将下列线性规划问题变换为标准形式min z=x1-x2+x3 2X1-X2+3X3≤20 -X1+8X2+6X3≥60 4X1+6X2=30 X1, X2≥0,

Question

跪求 将下列线性规划问题变换为标准形式
1.min z=x1-x2+x3
2X1-X2+3X3≤20
-X1+8X2+6X3≥60
4X1+6X2=30
X1, X2≥0,x3为无非负约束变量

Answer 1

增加s1,s2,s3,s4为4个非负松弛变量，并用s1-s2替换掉无约束的x3（两个非负数的差可表示任何数）。则化为标准型为：

min： z=x1-x2+s1-s2

subject to : 2x1-x2+s1-s2+s3+0*s4=20
x1-8x2-6s1+6s2+0*s3+s4=60
4x1+6x2+0*s1+0*s2+0*s3+0*s4=30

x1,x2,s1,s2,s3,s4>=0;

单纯形增广矩阵为：2，-1，1，-1，1，0，20
1，-8，-6，6，0，1，60
4， 6， 0， 0，0，0，30

最后一行实际可以消去（你也可以在一开始就用最后一个方程4x1+6x2=30将原方程中的x1用x2替换掉。消去一个元和一个方程。）追问

2.Min z=3x1-4x2+5x3
-5x1+x2+x3=-2
2x1-x2+3x3≤3
-x1-x2+4x3≥7
X1,x2≥0,x3≤0

追答

如果是大于等于号，两边加负号变为小于等于，然后添加松弛变量。

如果是小于等于，直接加松弛变量。

如果存在无非负约束的变量，将其用两个松弛变量的差替代。

最后变成标准形式是：所有约束方程为等式。所有变量>=0。