第1个回答 2019-10-19
设直线的斜率是k,
y-n=k（x-m）
令x-m=t，x=m+t
则y-n=kt，y=n+kt
设x1，，x2,是交点的横坐标，由中点坐标公式可知
x1+x2=2m。.
即m+t1+m+t2=2m，
所以t1+t2=0，这是以下解题的根据。
将上式x=m+t，y=n+kt代入x²/a²+y²/b²=1，进行化简。
（m+t）²/a²+（n+kt）²/b²=1
因为t1，t2是方程两个根，t1+t2=0
所以t的一次项为零，即2m/a²+2nk/b²=0.
k=-b²m/a²n
直线方程是y-n=-b²m/a²n（x-m）
化成ny/b²+mx/a²=m²/a²+n²/b².
所以过点P（m，n）且被点P平分的椭圆x²/a²+y²/b²=1的弦所在直线方程为ny/b²+mx/a²=m²/a²+n²/b²
同理
过点P（m，n）且被点P平分的椭圆x²/b²+y²/a²=1的弦所在直线方程为ny/a²+mx/b²=m²/b²+n²/a²
。
过点P（m，n）且被点P平分的双曲线x²/a²-y²/b²=1的弦所在直线方程为mx/a²-ny/b²=m²/a²-n²/b².
过点P（m，n）且被点P平分的双曲线x²/b²-y²/a²=1的弦所在直线方程为mx/b²-ny/a²=m²/b²-n²/a²
注意：上述对于双曲线的情况，只是在有解的情况下的表示。因为要考虑二次方程有无解的情况。由于情况太多不便于电脑打出。请谅解。