一元二次方程

Question

某学校要建一个由篱笆和墙围成的长方形花圃ABCD，花圃的一面靠墙（墙身为25m），中间有两道篱笆隔开，需篱笆总长为48m，设花圃的一边AB为x米。
（1）若所围成的花圃的总面积为80m²，求AB边的长是多少米？
（2）所围成的总面积能达到160m²吗？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明原因；
（3）试用配方法探究：当X取何值时，花圃的面积最大？并求出此时的最大面积。

Answer 1

（1）若所围成的花圃的总面积为80m²，求AB边的长是多少米？
80=X(48-4X)
80=48X-4X²
4X²-48X+80=0
X²-12X+20=0
X=0.5(12±√(144-4*20)
X=0.5(12±√64)
X=0.5(12±8)
X=6±4
X=10,则BC=48-4*10=8
X=2,则BC=48-4*2=40，大于25的围墙，不合所给条件。所以AB=10，BC=8

（2）所围成的总面积能达到160m²吗？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明原因；
160=48X-4X²
4X²-48X+160=0
X²-12X+40=0
X=0.5(12±√(144-4*40)
X没有解，所以面积不能达到160平方米。

（3）试用配方法探究：当X取何值时，花圃的面积最大？并求出此时的最大面积。
S=48X-4X²
S=4[12X-X²]
S=4[36-36+12X-X²]
S=4[36-（6-X）²]
即当X=6时，面积达到最大。最大面积为4*36=144平方米。