数列题型及解题方法

Question

如题所述

Answer 1

数列题型及解题方法如下：

1、特殊数列等差数列：

顾名，等差，就是相邻两项的差为定值： an+1-an =d。

通项公式：an=a1+(n-1)·d。

等差中项：若 a，b，c 成等差数列，则有2.b=a + c。

性质：若u+v=m+n，则 au+av=am+an。

前n项和：

Sn = (a1+an)·n /2=a1·n。十 n·(n-1).d/2

证明：

Sn =a1 +a2 +??an-1+an

Sn =an +an-1 +??a2+a1

2. Sn =(a1+an) +(a2 +an-1) +??(an-1+a2)+(an+a1)

=n·(a1+an)

Sn (a1+an)·n /2

证毕。

2、特殊性质：Sn /n是首项为 a1，公差为 d/2的等差数列。

Sn /n=a1·n + n·(n-1)/2.d/n = a1 +n-1/2.d

举例：在等差数列{an}中，已知a1=1，a3+a5 = 8，则a7 的值为?

解:

由等差中项：a4=- a3 + a5/2= 4

则d= a4-a1/4-1= 1

a7=a1+(7-1)·d=7

数列方面的命题主要有以下方面：

1、数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。

2、数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。

3、数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。

4、数列可以出选择题或者解答题，大多数地区数列考察解答题的比重相对较大。考察小题一般考察等差数列、等比数列的通项公式以及前n项和公式的熟练应用，还有就是等差数列和等比数列的一些常用的性质。