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已知an=(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)(1-1/n的平方) (N∈N+且N≥2)求a1 a2 a3 的值,并推测an
已知an=(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)(1-1/n的平方) (N∈N+且N≥2)求a1 a2 a3 的值,并推测an
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第1个回答 2013-07-27
a1=3/4
a2=3/4×8/9=4/6
a3=2/3×15/16=5/8
an=(n+1)/2n
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2-
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}/(2×2)×{(3+1)(3-1)}/(3×3)×……×{(2010+1)(2010-1)}/(2010×2010
)=(1
×3)/(2×2)×(2×4)/(3×3)×……×(2009×2011)/(2010×2010)=1/2×2011/2010 =2011/4020 ...
(1-1/
4)(1-1
/
9)(1-1
/
16)
...(1-1/100
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答:
(1-1/
4)(1-1
/
9)(1-1
/
16)(1-1
/25)(1-1/36)(1-1/49)(1-1/64)(1-1/81)(1-1/100
)=(1-1
/
2)(
1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)```(1-1/10)(1+1/10)=1/2*3/2*2/3*4/3```*9/10*11/10 =11/20
(1-1/
4)(1-1
/
9)(1-1
/
16)
……(1-1/100)
答:
(1-1/
4)(1-1
/
9)(1-1
/
16)
……(1-1/100
)=(1+
1/
2)(1-1
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2)(
1+1/3)(1-1/3)(1+1/4)(1-1/4)……(1+1/100)(1-1/100)=3/2×4/3×5/4×……×101/100×1/2×2/3×3/4×……×99/100 =101/2×1/100 =101/200 ...
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