证明：对任意整数a总存在正整数n，使得(10^n)-1是a的倍数

我算这道题的目的是想证明有理数与循环小数有一一对映的关系(有限小数补9)，如果能给一个系统的方法来算这个n就谢了，但请不要用找循环节的方法？多谢了

第1个回答 2012-08-13

由欧拉定理有，对于任意的x，x^(f(a)) - 1 = 0 (mod a)
所以只要n是a的欧拉函数的倍数，那么(10^n)-1是a的倍数本回答被网友采纳

第2个回答 2012-08-13

有点疑问：
当a=10时，(10^n)-1是10的倍数。（似乎没正整数解）

除非n可以取0。
如果要说当n=0时，满足。那这题已经有一个恒解
但n=0时，无论a取什么，10^n-1=0是a的倍数。

ps：欧拉定理：
a^φ(n) ≡ 1 (mod n) 前提是n和a互质
本题本没说明10和a一定要互质。本回答被提问者采纳

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