第1个回答 2012-08-26
有理数简介
整数、分数、有限小数、循环小数即可以用两个整数比表示的数统称【有理数】。像-1，-2.5，-4/3这样的数叫做【负数】，负数>0；12.+5.4，+2/5这样的数叫做【正数】，正数小于0。0既不是正数也不是负数，它是正、负数的交界。正、负数在生活中有广泛应用，例：珠穆朗玛峰高8850米，记作+8850米；从银行取出400元，记作-400元。
人们常用画图把数直观化，用直线上的点表示数，这条直线就是【数轴】，0表示的地方叫做【原点】。
像-2 2，-4/5 4/5这样，只有符号不同的两个数叫【相反数】。0的相反数是它的本身。原点到一个数的距离是这个数的【绝对值】，负数的绝对值是它的相反数，正数和0的绝对值是它的本身。
正数>0>负数。负数相比较，绝对值大的小。
一个数加上a，等于减去-a：一个数减去a，等于加上-a。
有理数乘除法，【有奇数个负号结果是负数，有偶数个符号结果是正数，有一个0，结果是0.】
乘积是1的数互为【倒数】。
运算定律对所有有理数运算适用。例1 如果向东走8千米记作＋8千米，向西走5千米记作－5千米，那么下列各数分别表示什么？
（1）＋4千米； （2） 千米； （3）0千米
解：（1）＋4千米表示向东走4千米．
（2） 千米表示向西走 千米．
（3）0千米表示原地未动．
说明：（1）用正数和负数可以表示意义相反的量．（2）正数前面可以加上“＋”号，一般地，正数前面的“＋”号可省略不写，但有时为了强调，习惯上在正数前面要加上“＋”号．（3）0除了表示一个也没有外，还是正数与负数的分界；这里在实际问题中有确定的意义．
例 2用有理数表示下面各量．
（1）如果收入200元记作＋200元，则如何表示支出100元？
（2）如果海平面以下100米记作－100米，则如何表示海平面以上1000米？
（3）如果向南行100米记作＋100米，则向北行200米如何表示？
（4）如果比标准重量重10千克记作＋10千克，则比标准重量少5克应如何表示？
分析 该题中每两个量都是意义相反的两个量，为了区别意义相反的量我们应用不同符号的数来表示．
解 （1）支出100元表示为－100元；（2）海平面以上1000米应表示为＋1000米；（3）向北行200米表示为－200米；（4）比标准重量少5克表示为－5克．
注意 （1）一个量是用正数表示，还是用负数表示是人们规定的，但在表示中也应尊重人们在多年生活中形成的习惯．如：零上温度一般规定为正；海平面以上一般规定为正等；（2）正数前面的“＋”号是可以省略不写的．
例3 判断正误（正确的打√，错误的打×）．
（1）-a一定是负数．（ ）
（2）零是自然数．（ ）
（3）没有最小的正有理数．（ ）
解：（1）×（2）√（3）√
说明：应紧扣互为相反数、负数、零、正有理数的概念来解此类题，主要是应想到我们已经学到了代数领域了．应时时注意到字母a可能为：负数、零、正数．
例4 （1）在知识竞赛中，如果＋10表示加10，那么扣20分怎样表示？（2）某人转动转盘，如果用＋5表示沿用逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0. 02克记作＋0.02，那么－0.03克表示什么？
解：（1）扣20分记作－20分；（2）顺时针方向转了12圈记作－12圈；（3）－0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0. 03克．
说明：通过三个实例说明如何用正负数表示这种具有相反意义的量．
例5 把下列各数填在相应的括号内：-16，26，-12，-0.92， ，0， ，0.1008，-4.95 （思考：小数是分数吗!）．
正数集合{ }； 负数集合{ }；
整数集合{ }； 正分数集合{ }；
负分数集合{ }；
分析：根据正数、负数、整数和分数的定义，严格区别．注意零既不是正数，也不是负数，但是整数．
解：正数集合{26， ， ，0.1008，……}；
负数集合{-16，-12，-0.92，-4.95，……}；
正分数集合{ ， ，0.1008，……}；
负分数集合{-0.92，-4.95，……}．
说明：用大括号表示集合时，要注意省略号的使用．如“正数集合”指的是包含所有正数的一个“集体”，因为是“所有的”，而具体填时仅能填写一部分，所以后面应加省略号．
习题精选
一、选择题
1．下面说法中正确的是（ ）．
A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数
B．0既不是正数，也不是负数
C．有理数是由负数和0组成 D．正数和负数统称为有理数
2．如果海平面以上200米记作＋200米，则海平面以上50米应记作（ ）．
A．－50米 B．＋50米
C．可能是＋50米，也可能是－50米 D．以上都不对
3．下面的说法错误的是（ ）．
A．0是最小的整数 B．1是最小的正整数
C．0是最小的自然数D．自然数就是非负整数
二、填空题
1．如果后退10米记作－10米，则前进10米应记作________；
2．如果一袋水泥的标准重量是50千克，如果比标准重量少2千克记作－2千克，则比标准重量多1千克应记为________；
3．车轮如果逆时针旋转一周记为＋1，则顺时针旋转两周应记为______.
三、判断题
1．0是有理数．（ ）
2．有理数可以分为正有理数和负有理数两类．（ ）
3．一个有理数前面加上“＋”就是正数．（ ）
4．0是最小的有理数．（ ）
四、解答题
1．写出5个数（不许重复），同时满足下面三个条件．
（1）其中三个数是非正数；（2）其中三个数是非负数；（3）5个数都是有理数．
2．如果我们把海平面以上记为正，用有理数表示下面问题．
一架飞机飞行高于海平面9630米；（2）潜艇在水下60米深．
3．如果每年的12月海南岛的气温可以用正数去表示，则这时哈尔滨的气温应该用什么数来表示？
4．某种上市股票第一天跌0.71％，第二天涨1.25％，各应怎样表示？
5．如果海平面以上我们规定为正，地面的高度是否都可以用正数为表示？
6．一学生参加一次智力竞赛，其中考五个题，记分标准是这样定的，如果答对一题得1分，答错或不答都扣1分，该生得了3分，问其答对了几个题？
数轴
习题精选
一、选择题
1．一个数的相反数是它本身，则这个数是（ ）
A．正数 B．负数 C．0 D．没有这样的数
2．数轴上有两点E和F，且E在F的左侧，则E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的（ ）
A．左侧 B．右侧 C．左侧或者右侧 D．以上都不对
3．如果一个数大于另一个数，则这个数的相反数（ ）
A．小于另一个数的相反数 B．大于另一个数的相反数
C．等于另一个数的相反数 D．大小不定
二、填空题
1．如果数轴上表示某数的点在原点的左侧，则表示该数相反数的点一定在原点的________侧；
2．任何有理数都可以用数轴上的________表示；
3．与原点的距离是5个单位长度的点有_________个，它们分别表示的有理数是_______和_______；
4．在数轴上表示的两个数左边的数总比右边的数___________．
三、判断题
1．在数轴离原点4个单位长度的数是4．（ ）
2．在数轴上离原点越远的数越大．（ ）
3．数轴就是规定了原点和正方向的直线．（ ）
4．表示互为相反数的两个点到原点的距离相等．（ ）
这是有理数部分