抛出n个骰子,连续三次结果都为6,概率为Pn 【1】求P2，P3，P4 【2】Pn描述公式的推导

Question

【3】当n趋向于正无穷时，Pn趋向于多少？并说明其意义
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今晚10前的，加50分
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我的问题分为三小问
现在还是可以加分的
亲！帮忙呀

那个P2就是P（n=2）时的值
以此类推

难道没有人会做吗

Answer 1

抛一个鹘子，连续三次都是6的概率为(1/6)^3；抛n个鹘子，连续三次都是6的概率为(1/6)^(3n)；即Pn=(1/6)^(3n)，所以当n=2时，P2=1/6^6； 当n=3时，P3=1/6^9； 当n=4时，P4=1/6^12。 由Pn=1/6^(3n)得:当n→+∞时，Pn→0(毕)。

Answer 2

你好！
“数学之美”团员448755083为你解答！

应该是连续抛n次骰子，其中有连续三次结果为6。
当n=2时，不可能有三次连续的，因此P(2)=0
当n=3时，连着三次都是6，概率为P(3)=(1/6)³=1/216
当n=4时，先选4次中的3次，有C(3,4)种，然后，满足题意的只有第1,2,3次和第2,3,4次两种因此概率为P(4)=[C(1,2)/C(3,4)](1/6)³=1/432
...
当n=i时，先从i次中选3次，然后连在一起共有i-2种，因此概率为
P(i)=[C(1,i-2)/C(3,i)](1/6)³=1/[36i(i-1)] (i≥3)
当i趋近于无穷时，可以看到，P(i)==0，说明，抛的次数越多，这种连号的可能性越低。
而且我们可以比较下，如果只要求两次都是6，那么其概率可以计算得到为
P=[C(1,i-1)/C(2,i)](1/6)²=1/(18i) (i≥2)
可以看到，连号次数越多，这种概率下降的速度越快。

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首先感谢你的回答，
但是答案不对，最后Pn趋于1
我自己做的也是1，只是不会解释

【当n=4时，先选4次中的3次，有C(3,4)种，然后，满足题意的只有第1,2,3次和第2,3,4次两种因此概率为P(4)=[C(1,2)/C(3,4)](1/6)³=1/432】
如果4个骰子都是6的话，那么是有1种重复的要减去的

追答

千年奈何桥的补充回答已经很完整了，最后用单调递增有界数列必收敛的结论就可以求得极限值为1，要解释的话只能说，无限次抛骰子，一切皆有可能，= _ =~

Answer 3

不是很清楚题目，是说连续抛出n个骰子，其中含有一个连续三次结果都是6的概率为Pn 吗？
因为当n比较大的时候，可能会有两个连续三次，甚至更多的连续三次结果都是6的情况。追问

应该是只要有一个三次连续的6就可以了，
不过题目只有讲这么多，其他的都是我的猜测
望尽快解答，还是可以加分的呦

追答

可以设Pn为连续三次结果都是6的概率，于是
在算P(n+1) 的概率有两种情况，
一是n个骰子时已经有了连续三次6，即pn， 此时无论第（n+1）个骰子是什么都可以贡献P(n+1)， 因此这种情况的概率为 Pn
二是n个骰子时没有连续三次6，但最后两次都是6，对应的概率是（1-P(n-3))*5/6*1/6*1/6, 因此如果想得到连续三次6， 第（n+1)个骰子必须是6， 相应的概率是1/6。 这种情况下的概率为 （1-P(n-3))*5/6*1/6*1/6*1/6
因此两种情况相加得到
P(n+1)=Pn+（1-P(n-3))*5/6*1/6*1/6*1/6=P(n)+(1-P(n-3))*5/6^4
这是一个四阶递推数列，可以解，但是过程比较复杂。

追问

这是第二问，会不会还有最后一次是6的呢，那么n+2都应为6呢

还有第三问是不是趋于1的呢，我是表示它的单调性来做的，不知道这样是否正确
望解答，加加分

追答

你是说的最后一次是6，然后n+1,n+2 都为6， 形成连续三次6 的情况吗？ 其实这种情况是属于上面的第二种情况的，也就是对应P(n+2)的时候，前（n+1)次没有连续三个6，但最后两次都是6. 所以说从n到n+1 只需考虑上面两种情况，从n+1到n+2 也只需考虑类似于上面的两种情况。。。所以上述的推导公式是没有问题的。

对于第三问，根据上面的推导公式，因为 1-P(n-3)>0, 所以 P(n+1)>P(n), 也就是说 P(n)是一个递增数列， 那么当n很大的时候， P(n-3) ---> P(n)---> P(n+1), 也就是说这三个概率无限接近，可以令
P(n)=x, 根据上面给出的公式 x=x+(1-x)*5/6^4, 得到 x=1 = P(n).
所以说最后的概率是趋向于1 的。 你的结论完全正确。

至于第一问，太简单了，所以省略。

希望我的回复不算太晚，能够帮上你的忙。如果太晚了，也请见谅！

本回答被提问者采纳

Answer 4

用累加法，Pn-Pn-1=，Pn-1-Pn-2=，…P2-P1=2，把左边累加得Pn-P1=…，其中1+…n^2=(2n+1)(n+1)n/6。追问

?
抱歉，本人不才，可以再有详细点的过程吗？

追答

呃。。。。。很具体了啊。你问你们老师 啊

追问

亲，我现在没有老师可问。
如果你不怕麻烦的话，就发详细点的过程吧
我会加分的

还有你上面回答是第几问呀？我问的是概率的题目