想象这样一个场景:两根间距为 L</ 的金属导轨 CD 和 EF 在水平面上静静地排列,它们被一个恒定且垂直向下的 匀强磁场</ B 包围,整个系统无电阻,为物理实验的理想平台。金属棒 MN,质量为 m</,沿导轨垂直放置,以恒定速度 v</ 向右滑行,开始时与 DE 棒间距离为 d</,与导轨接触紧密。
时间流逝,当金属棒运动时,磁通量随棒位移改变。在时间间隔 △t</ 内,磁通量变化量为 BLv △t</。根据法拉第电磁感应定律,感应电动势 E</ 等于磁通量变化率,即 E = BLv △t / △t</,简化后我们得到动生电动势的表达式 E = BLv</。
电动势的本质是能量的转换,即非静电力在电源内部所做的功。在这个情境中,洛伦兹力扮演着非静电力的角色。它在沿棒方向上做正功,计算出的功为 (Bev) L</。于是,电动势 E</ 通过功的计算得出,即 E = Bev L / e = BLv</,再次验证了动生电动势。
金属棒内的自由电子随棒一起运动,洛伦兹力使其在棒两端形成电势差。当棒两端的电压 U</ 与电场力 F</ 平衡时,我们有 U/L = evB</。解出电压后,电动势 E</ 可以通过 E = BLv</ 表达,揭示了电子运动与电势差的内在联系。
金属棒运动过程中,外力与内部阻力达到平衡。拉力功率 P 外 = BILv</,而电路消耗的功率等于电动势乘以电流 P电 = EI</。由能量守恒定律,这两个功率相等,从而得出 E = BLv</,揭示了机械能转化为电能的巧妙过程。