第1个回答 2022-10-08
定义:如果一条倾斜角为α的直线过抛物线焦点F,并交抛物线于A。B两点,则AB的长度为2P/(sinα)2(即2P除以sinα的平方)
推导过程:
设两交点A(X1,Y1)B(X2,Y2)
(y2-y1)/(x2-x1)=tanα
|AB|=√[(y2-y1)^2+(x2-x1)^2]=√[(tanα^2+1)(x2-x1)^2]
设直线l为y=tanαx+b且过点(p/2,0)
即直线为y=tanαx-ptanα/2
联立得到tanα^2x^2-(tanα^2+2)px+p^2t。