1、y=x^2 与 x^2=2-y,交于(-1,1) (1,1)
围成的面积是S=∫(-1,1)dx∫(x^2,2-x^2)dy=2∫(-1,1) (1-x^2)dx=2(x-1/3x^3) (-1,1)=8/3
2、y' - 1/x *y =lnx
两边乘以1/x
y'/x-1/x^2*y=(lnx)/x
也就是:(y/x)'=(lnx)/x
两边积分:y/x=∫ (lnx)/xdx=∫ lnx d(lnx)=1/2(lnx)^2+C
y=1/2*x*(lnx)^2+Cx
3、y=x^4-2x^2+5
y'=4x^3-4x=4x(x-1)(x+1)
y'=0时,x=0或x=-1或x=1,那么极值点就是这三点
算出y(0)=5 y(-1)=4 y(1)=4 y(-2)=13 y(2)=13
所以最大值是13 最小值是4
4、∫(0,1) √(2x+1)/(x+1) dx 令√(2x+1)=t x=(t^2-1)/2 dx=tdt
=∫(1,√3) 2t/(t^2+1)*tdt
=∫(1,√3) 2(1-1/(t^2+1))dt
=2 (t-arctant) (1,√3)
=2(√3-1)-π/6
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