大学物理问题 一根均匀棒AB，长为l，质量为m，可绕通过A端且与其垂直

Question

大学物理问题

一根均匀棒AB，长为l，质量为m，可绕通过A端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由摆动，已知转动惯量为ml^2/3.开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆到θ角时，B端速度的大小为？

答案是√(3glsinθ)，怎么算的？

Answer 1

∫(1/2)dm(xω)²
=(1/2)ω²∫dm*x²
=(1/2)ω²∫ρdx*x²
=(1/2)ω²ρ∫dx*x²
=(1/2)ω²ρ(1/3)L³
(1/2)ω²ρ(1/3)L³=mg(L/2)sinθ
ω²ρ(1/3)L³=mgLsinθ
v=Lω
=L*[mgLsinθ /ρ(1/3)L³]^1/2
=[mgsinθ /ρ(1/3)]^1/2
=[gLsinθ /(1/3)]^1/2
=(3gLsinθ)^1/2
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