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高数 证明题 求详解~必须有详细过程~多谢~ 设f(x)在[0,a]上连续,f(0)=f(a)=0,当0
如题所述
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第1个回答 2022-07-26
证明:
因为f(x)在[0,a]连续,在(0,a)上取一点b,由题意知f(b)>0
因为f(b)>f(0),由介值定理知,任取0
相似回答
高数
问题
,设f(x)在[0,a]连续,
在
(0,a)
可导,
证明
存在ξ∈(0,a)...
答:
设一个辅助函数
F(x)=
xf(x),显然有
F(x)在[0,a]连续
,在
(0,a)
可导,又因为
F(0)
=
F(a)=
0,根据罗尔中值定理,存在ξ∈(0,a)使F'(ξ)=ξf'(ξ)+f(ξ)=0 成立,又因为ξ不会为0,上式两端除以ξ即可得证。
求
设f
'
(x)在[0,a]上连续
.
f(0)=0,证明
|定积分
f(x)
d(x)<=M/2*a^2|。
答:
证明:由微分中值定理
f(x)
-
f(0)
=f'(xo)(x-0)=f'(xo)x,其中x∈(0,a)即:f(x)=f'(xo)x,那么,|f(x)|=|f'(xo)|x≤Mx 上式在[0,a]上积分有 ∫(0~a)|f(x)|dx≤M∫(0~a)xdx=Ma²/2 即证.
求
设f
'
(x)在[0,a]上连续
.
f(0)=0,证明
|定积分
f(x)
d(x)<=M/2*a^2|。
答:
证明:由微分中值定理
f(x)
-
f(0)
=f'(xo)(x-0)=f'(xo)x,其中x∈(0,a)即:f(x)=f'(xo)x,那么,|f(x)|=|f'(xo)|x≤Mx 上式在[0,a]上积分有 ∫(0~a)|f(x)|dx≤M∫(0~a)xdx=Ma²/2 即证.
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