第1个回答 2012-11-11
1.双曲线渐近线方程为：y=±3x/4,
设经过点P（-4，2√3）的双曲线方程为：y^2/(3m)^2-x^2/(4m)^2=1,
P点坐标代入方程，12/(9m^2)-16/(16m^2)=1,
m=√3/3，
则所求双曲线方程为：y^2/3-x^2/(16/3)=1,
而当实轴在X时，设方程为：x^2/(16m^2)-y^2/(9m^2)=1,
16/16m^2-12/9m^2=1,无解，
故所求双曲线方程为：y^2/3-x^2/(16/3)=1,
2.解：（1）由题意知双曲线的焦点在x轴上，且离心率e=c/a=√2，
则此双曲线为等轴双曲线，可设其方程为：
x² -y²=a²
因为双曲线过点（4，-根号10），所以有：
16－10=a²
解得a=根号6
则c²=2a²=12，即c=2根号3
所以双曲线的准线方程为：
x=±a²/c=±根号3
第2个回答 2012-11-11
1.
解：与双曲线x^2/9-y^2/3=1有共同的渐近线
可设方程为x^2/9-y^2/3=a（*）
将点(根号3,-4)代人（*）式即可求出a=-5
所以方程为y^2/15-x^2/45=1
2.
解：由题意知双曲线的焦点在x轴上，且离心率e=c/a=√2，
则此双曲线为等轴双曲线，可设其方程为：
x² -y²=a²
因为双曲线过点（4，-根号10），所以有：
16－10=a²
解得a=根号6
则c²=2a²=12，即c=2根号3
所以双曲线的准线方程为：
x=±a²/c=±根号3 由题设，双曲线为等轴双曲线，设其方程为x^2-y^2=m,代入点(4,-√10)的坐标，得m=6.故得双曲线的半焦距c=2√3,其左右焦点分别为：F1(-2√3,0)、F2(2√3,0).
又直线系 kx-y-3k+b=0 即(x-3)k-y+b=0,当x=3时，y=b,知直线系恒过定点P(3,b),
由于P在双曲线上，得9-b^2=6,得b=±√3.得M(3,±√3).
由MF1与MF2的向量数量积为 (3+2√3,±√3)*(3-2√3,±√3)=(9-12)+3=0,可得MF1⊥MF2.
第3个回答 2012-11-11
1、求与双曲线9分之x平方-3分之y平方=1有共同的渐近线，并且经过点（根号3，-4）的双曲线方程。
设双曲线方程为 9t分之x平方-3t分之y平方=1
经过点（根号3，-4）
代入，得
9t分之3-3t分之16=1
-3t分之15=1 t=-5
双曲线方程为
y^2/15-x^2/45=1
2、已知双曲线的左右焦点分别为F1,F2，离心率为根号2且过点（4，-10）。
（1）求双曲线的标准方程
离心率为根号2 则c=根号2*a 所以a=b
设标准方程为
x^2-y^2=t
代入点（4，-10）得
16-100=t
t=-84
方程为 y^2-x^2=84
（2）直线x=3与双曲线交于M、N两点，求证：F1M垂直F2M
x=3 y^2=93
y=±√93
F1(0,-2√42) F2(0,2√42)
M(3,√93)
kF1M=(√93+2√42)/3
kF2M=(√93-2√42)/3 题目有误
追问那个点是4，-根号10
追答2、已知双曲线的左右焦点分别为F1,F2，离心率为根号2且过点（4，-根号10）。
（1）求双曲线的标准方程
离心率为根号2 则c=根号2*a 所以a=b
设标准方程为
x^2-y^2=t
代入点（4，-根号10）得
16-10=t
t=6
方程为 x^2-y^2=6
a^2=b^2=6 c^2=12 c=2根号3
（2）直线x=3与双曲线交于M、N两点，求证：F1M垂直F2M
x=3 y^2=3
y=±√3
F1(0,-2√3) F2(0,2√3)
M(3,√15)
kF1M=(√3+2√3)/3
kF2M=(√3-2√3)/3
kF1M*kF2M=(√3+2√3)(√3-2√3)/9
=(3-12)/9
=-1
所以
F1M垂直F2M
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