高一数学化简

Question

如图例5这一题，用红笔画线为我不理解的部分，我在预习，不明白为什么化简可得sin（A+B）=2sin（B+C）,能不能写下具体过程？还有最后一行原式可化为sinC=2sinA,因此sinC/sinA=2也不知为何。烦各位学霸学神前来帮忙。。。。。。感激不尽。如详细加分20

Answer 1

这里的化简其实就只是把它展开再重新整理而已
展开後变成: sinBcosA-2sinBcosC=2sinCcosB-cosBsinA
把AB的放一起、BC的放一起，变成:sinBcosA+cosBsinA=2sinCcosB+2sinBcosC
到这便可看出这是一个二角和公式，所以可得:sin(A+B)=2sin(B+C)
*二角和公式:sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

因为A+B+C=180度，所以sin(A+B)=sin(180-C)=sinC
sin(B+C)=sin(180-A)=sinA
故可得:sinC=2sinA追问

这一步怎么到最后一步啦？sin(A+B)=sin(180-C)=sinC
sin(B+C)=sin(180-A)=sinA
这步看懂了但如何到最后的答案还不是很明白
麻烦再讲一下谢谢

追答

就把第一步推算出的sin(A+B)=2sin(B+C)替换成sinC和sinA而已啊
像这样: sinC =2 sinA

追问

哦哦，不过对不起

Answer 2

(cosA-2cosC)sinB=(2sinC-sinA)cosB
cosAsinB-2cosCsinB=2sinCcosB-sinAcosB
sinAcosB+cosAsinB=2sinCcosB+2cosCsinB
sin(A+B)=2(sinCcosB+cosCsinB)=2sin(C+B)
注：公式sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)
因为A+B+C=180度
所以sin(A+B)=sinC，sin(C+B)=sinA
故sin(A+B)=2sin(C+B)-->sinC=2sinA
注：定理若A，B互补，即A+B =180度，就有sinA=sinB追问

为什么sin(A+B)=2sin(C+B)

追答

sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)

2sinCcosB+2cosCsinB=2(sinCcosB+cosCsinB)=2sin(C+B)

而sinAcosB+cosAsinB=2sinCcosB+2cosCsinB
所以sin(A+B)=2sin(C+B)

注：公式sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)

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Answer 3

好难，我几年没看过书了，都快忘光了