正四面体有哪些性质？

Question

如题所述

Answer 1

性质：

1.正四面体的每一个面是正三角形，反之亦然。

2.正四面体是三组对棱都垂直的等面四面体。

3.正四面体是两组对棱垂直的等面四面体。

4.正四面体的对棱中点的连线都互相垂直且相等，等于棱长的  倍，反之亦真。

5.正四面体的各棱的中点是正八面体的六顶点。

6.正四面体的全面积是棱长平方的  倍，体积是棱长立方的  倍。

7.正四面体的四个旁切球半径均相等，等于内切球半径的2倍，或等于四面体高线的一半。

8.正四面体的内切球与各侧而的切点是侧I面三角形的外心，或内心，或垂心，或重心，除外心外，其逆命题均成立。

9.正四面体的外接球球心到四面体四顶点的距离之和，小于空间中其他任一点到四顶点的距离之和。

扩展资料：

当正四面体的棱长为a时，一些数据如下：

高：  。中心把高分为1:3两部分。

表面积： 

体积： 

对棱中点的连线段的长： 

外接球半径： 

内切球半径： 

两条高夹角： 

侧棱与底面的夹角：