2020-04-06-剪应力,剪流,剪心

如题所述

第1个回答  2022-06-01

为什么s-1.1在 薄壁构件中不适用 呢?
答:因为在翼缘与腹板的交点处剪应力剧烈突变。这是由于计算翼缘剪应力时把翼缘 全宽 计算进去,实际上翼缘的下边缘为自由表面, 不会有成对相等产生的垂直于表面方向的翼缘竖向剪应力 ,亦即剪应力不会在翼缘全宽内均匀分布。

具体公式为:
翼缘水平剪应力( 矩形宽度为s,厚度为t,s从翼缘端部为零算起,到d点处为b/2 ):

腹板竖向剪应力(矩形宽度为s,厚度为t,s从腹板与翼缘交点为零算起,到O点为h/2,要 加上翼缘 ):

工形截面梁在竖向受弯时的剪应力分布将如图t-1.3的右图。得出结论: 截面全部剪应力的总合力等于竖向剪力V,水平合力则互相抵消平衡

剪应力分布规律:截面各点剪应力均为 顺着薄壁 的中心线方向,壁厚方向的剪应力则很小可忽略不计;且由于壁厚很小,可假定剪应力 在厚度t方向上为均匀分布 ,剪流大小为:

剪流q可以理解为 均布荷载 ,只要均布荷载乘薄壁的长度就为总剪力V。
竖向受弯和横向受弯产生的剪应力都是沿着薄壁中心线的,因此双向受弯构件的剪流可以 叠加 计算。
竖向受弯用:

横向受弯用:

将q按其方向用箭头线画在薄壁截面中心线上时,将成为自下向上或自上向下的 连续 射线;q称为薄壁构件受弯产生的剪力流。这种剪力流在任意截面上都是连续的, 在板件交点处流入的与流出的剪力流相等;并且在截面端点处为零, 形心处(或者是 静矩S 最大时)最大。

对于槽形、T形、L形等非双轴对称截面,当横向荷载作用在不对称形心轴上时,梁除产生弯曲外,还伴随有扭转。

如图t-2.1所示,当横向荷载 F不通过截面的某一特定点S时,梁将产生弯曲并同时有扭转变形,其外扭矩为Fe。若荷载逐渐平行地向S移动,外扭矩和扭转变形就逐渐减小;直到荷载移到通过S点时,梁将只产生平面弯曲而不产生扭转,亦即 梁弯曲产生的各处剪流所有的合力的作用线通过的S点(下段如何求S位置再详述)。因此,S点称为截面的剪切中心 。荷载通过S点时梁只受弯曲而无扭转,故也称为弯曲中心。根据位移互等定理,既然荷载通过S点时截面 不发生扭转即扭转角为零,则构件承受扭矩作用而扭转时,将以S点转动(S点处无位移),同时扭转荷载的扭矩也是以S点为中心取矩计算;故S点也称为扭转中心。

如何求S位置:
——通过S的横向荷载作用在梁上时,梁只产生三角形分布的弯曲应力和按剪力流理论的剪应力(不扭转)。截面弯曲应力的合力正好等于弯矩M;截面剪力流的合力正好等于剪力V,而且 剪力V合力作用线必然通过S才能正好与横向荷载平衡 。因此,求出剪力流合力的作用线位置也就是确定了剪切中心S的位置。

翼缘剪力流(s从中线自由端算起,对A、B点为s=0,b):

腹板剪力流(s自腹板与翼缘中线交点算起,对B、D点为s=0,h/2):

槽形截面惯性矩为:

上翼缘剪力流的合力P取S=0~b积分或按
t-2.2该部分剪力流图的面积:

腹板剪力流的合力取S=0~h积分或按t-2.2腹板部分剪力流图(抛物线形)的面积;应正好等于竖向剪力V(图6-15b),现于复核如下:

翼缘和腹板部分剪力流P1、P2、V总合力仍是V,但其作用线位置偏离腹板轴线一个距离a(腹板竖向剪力在S点产生的弯矩与P1、P2在S点产生的弯矩平衡):

因为P1=P2,所以

剪切中心S的纵坐标位置可同样按水平弯曲时剪力流的合力点位置来确定;但利用槽形截面的对称关系可知剪切中心S必在对称轴上。

关于剪切中心S位置的一些简单规律如下:
1.有对称轴的截面,S在对称轴上;
2.双轴对称截面和 点对称 截面(如Z形截面)S与截面形心重合;
3.由矩形薄板 相交于一点 组成的截面,S在交点处,这是由于该种截面受弯时的 全部剪力流都通过此交点 ,故总合力也必通过此交点。