球体表面积公式推导，这个错哪里了？

Question

众所周知，球体表面积公式是s=4πr^2

(中间有一行有个h，就是R/n)
可是为什么我推导出来是s=π^2*r^2
过程：
把一个半径为R的球的上半球切成n份，每份等高为R/n
并且把每份看成一个圆柱，其中半径等于其底面圆半径，第k个圆柱半径为r(k)
则R(k)=√(R^2-(k*R/n)^2)=R/n*√(n^2-k^2)
则第k个圆柱侧面积为S(k)=2π*r(k)*R/n
则S半球=lim n→∞ n ∑ k=1 (2πr(k)*R/n)
=lim n→∞ n ∑ k=1 (2πR/n*√(n^2-k^2)*R/n)
=2πR^2 * lim n→∞ n ∑ k=1 (√(n^2-k^2)/n^2)
由计算机得lim n→∞ n ∑ k=1 (√(n^2-k^2)/n^2)=π/4
∴S半球=2πR^2*π/4=π^2*R^2/2
∴S球体=π^2*R^2/2*2=π^2*R^2
已知错误原因：
不能用圆柱体来逼近，要用圆台来逼近，圆柱体会造成45度以后误差越来越大。

Answer 1

V=（4/3）πR^3V球体积,R球半径,π:圆周率追问

大哥，我问的是表面积啊

Answer 2

这个是s=4ttrv2追问

能说清楚一点吗？ttrv是哪里来的？