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(1+x)^1/x
(1+x)^1/x
的极限是什么?
答:
lim x→∞,
(1+x)^
(
1/x
)的极限是1。解题过程如下:lim x→∞,
(1+x)^
(1/x)=lim x→∞,e^[ln((1+x)^(1/x))]=lim x→∞,e^[(1/x)×ln(1+x)]其中e的指数部分lim x→∞,(1/x)×ln(1+x)=lim x→∞,[ln(1+x)]/x ∞/∞型,使用洛必达法则,上下同时求导...
求y=
(1+ x)^
(
1/ x
)的导数
答:
y = {(1 + x)}^{\frac{1}{x}} = e^{\ln
(1 + x)^
{\frac{1}{x}}}y=(1+x)x1=eln(1+x)x1,则其导数y^{\prime} = e^{\ln(1 + x)^{\frac{1}{x}}} \times \lbrack\ln(1 + x)^{\frac{1}{x}}\rbrack^{\prime}y′=eln(1+x)x1...
(1+x)^1/x
在分子
答:
lim x→∞,
(1+x)^
(
1/x
)的极限是1。解题过程如下:lim x→∞,
(1+x)^
(1/x)=lim x→∞,e^[ln((1+x)^(1/x))]=lim x→∞,e^[(1/x)×ln(1+x)]其中e的指数部分lim x→∞,(1/x)×ln(1+x)=lim x→∞,[ln(1+x)]/x ∞/∞型,使用洛必达法则,上下同时求导...
lim x→∞,
(1+x)^
(
1/x
)的极限是多少
答:
lim x→∞,
(1+x)^
(
1/x
)的极限是1。解题过程如下:lim x→∞,
(1+x)^
(1/x)=lim x→∞,e^[ln((1+x)^(1/x))]=lim x→∞,e^[(1/x)×ln(1+x)]其中e的指数部分lim x→∞,(1/x)×ln(1+x)=lim x→∞,[ln(1+x)]/x ∞/∞型,使用洛必达法则,上下同时求导...
(1+x)^1/x
的泰勒展开
答:
解题过程如下图:泰勒公式是
一
个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够光滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。
一道高数极限的题目
(1+x)^
(
1/x
),当x趋于0时,该式子的泰勒展开式的三...
答:
解:直接展开没有办法做,只能变化!
(1+x)^
(
1/x
)=e^ln[(1+x)^(1/x)]=e^[ln(1+x)/x]而:ln(1+x)=Σ(n:0→∞) [(-1)^n][
x^
(n+1)]/(n+1),其中:|x|<1(条件很重要,必须指出!)因此:ln(1+x)/x =Σ(n:0→∞) [(-1)^n][x^(n)]/(n+1)e^x= Σ(n...
1/ x
趋于0时,
(1+ x)^
(1/ x)的极限是?
答:
lim(x0) e^(ln(1+x)/x) = e^(0/1) = e^0 = 1 所以,
(1+x)^
(
1/x
)的极限为1。然而,这里的计算结果是不准确的,因为我们使用了洛必达法则的一个前提条件:极限存在。在这个问题中,我们实际上不能直接使用洛必达法则,因为极限的形式为0/0,需要通过其他方法来求解。通过数学的严格...
求问
(1+x)^
(
1/x
)的极限为多少(x→∞)注意不是(x→0)
答:
结果为 1. 做法如下:先对原式取以 e 为底的对数得到,lim[x→∞]
(1+x)^
(
1/x
) = lim[x→∞] e^(ln (1+x) / x) = e^( lim[x→∞] ln(1+x) / x ):ln (1+x) / x,接下来就可以利用洛必达法则了.原极限 = lim[x→∞] ln(1+x) / x = lim[x→∞] 1 / ...
lim
(1+x)^1/x
极限是多少要求写步骤啊 x趋于无穷
答:
=lim x→∞,e^[(
1/x
)×ln
(1+x)
]其中e的指数部分lim x→∞,(1/x)×ln(1+x)=lim x→∞,[ln(1+x)]/x ∞/∞型,使用洛必达法则,上下同时求导,得到:lim x→∞,[1/(1+x)]/1=0 原式=lim x→∞,e^0=1 极限的性质:和实数运算的相容性,譬如:如果两个数列{xn} ,...
当x趋近于0时,
(1+ x)^
(
1/ x
)的极限值是多少?
答:
要求解极限
(1 + x)^
(
1/x
) 当 x 趋近于 0 时的值,我们可以使用数学中的极限性质以及一些数学工具来证明。首先,我们将问题转化为指数的形式。将 (1 + x)^(1/x) 改写为 e 的某个指数次幂:(1 + x)^(1/x) = e^(ln((1 + x)^(1/x)))接下来,我们用极限性质对指数函数的...
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