计算过程如下：
lim x→∞，(1+x)^(1/x)
=lim x→∞，e^[ln((1+x)^(1/x))]
=lim x→∞，e^[(1/x)×ln(1+x)]
其中e的指数部分lim x→∞，(1/x)×ln(1+x)=lim x→∞，[ln(1+x)]/x
∞/∞型，使用洛必达法则，上下同时求导，得到：
lim x→∞，[1/(1+x)]/1=0
原式=lim x→∞，e^0=1
极限的性质：
和实数运算的相容性，譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。
与子列的关系，数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。