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一个域只有零理想和单位理想
域
f的
理想只有
平凡
理想0
和f本身吗
答:
是。通过数学中域f的
理想
的定义,即可计算出该理想是只有平凡
理想0
和f本身。数学,是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科,从某种角度看属于形式科学的一种。
证明:
一个
环
只有
两个
理想
那么它是
域
答:
在此前提下, 只要证明环中的非零元均可逆, 就能证明这个环是
域
.事实上, 若环中存在不可逆的非零元, 考虑由它生成的理想.该理想包含非零元, 故不是
零理想
.因为生成元不可逆, 该理想不包含
1
, 故不是
单位理想
.于是环中至少有三
个
理想, 矛盾.即得该环中非零元均可逆, 这个环是域....
素
理想
例子
答:
在整数环R=Ζ中,所有的理想都是由
一个
整数d生成的,即(d),其中d代表这个理想中所有整数的倍数集合。值得注意的是,只有当d是素数时,(d)才被称为素理想。在有理数
域
R=Q中,理想的情况有所不同。R中的
理想只有
两个,即
零理想和
R本身。零理想显然满足素理想的要求,因为它只包含零元素。最后...
有没有人能构造一些单环?还有,五阶群一定是阿贝尔群吗
答:
单环的定义是除了
零理想和
自己本身外,没有其它理想.域就没有其它非平凡的理想,因此域都是单环.比如有理数域、实数域都是单环.第二个问题:注意
一个
结论,群中元素的阶必是群的阶的因子.而5是一个质数,因此5阶群中除
单位
元外,其余元素均是5阶元,所以5阶群
只有
一种类型,就是循环群,当然是可...
一个
除环有几个
理想
答:
除了
零理想和
本身之外,所有除环都是简单的,即没有双面理想。定义 除环(division ring),又译反称
域
或体(skew field)、体,是如下定义的
一个
环:存在非零元,且所有非零元都存在逆元(同时为左逆元与右逆元),这些非零元称为
单位
(Unit)在抽象代数中,除环(也称为斜体)是可以进行分割的环...
证明:
域
中没有非平凡的
理想
答:
考虑有1的交换环中的理想.首先, 如果
一个
理想包含1, 则由吸收律, 该理想包含环中所有元素.其次, 如果一个理想包含可逆元, 同样由吸收律, 该理想包含1, 故同样包含环中所有元素.域中非零元均可逆, 故一个理想若不是
零理想
就是整个
域
, 即域中无非平凡理想....
12题,谢谢!
答:
1
)充分性:因为I是R的最大理想,所以R包含I的
理想只有
R和I本身,从而商环R/I的理想只有I和R/I本身,换句话说,R/I只有平凡理想。因为R是有
单位
元的交换环,所以R/I也是有单位元的交换环,根据下面的引理,R/I是
域
引理:R是有单位元的交换环,R只有平凡理想,则R是域。因为设I是非零元a...
有理数
域
的极大
理想
有几个
答:
1个。有理数域的极大
理想
,就是其中最大的数值,有理数包括正负数吗,其中
只有1个
最大的理想,其他的分布在两边。
什么是
理想
数对
答:
一个整环中的理想被称作主理想当且仅当它是由某个元素的所有倍数组成。根据主理想化定理,一个代数数域中的整环中的所有非主理想的理想在数域扩张成为一个希尔伯特类域时都会成为一个主理想。这表示存在一个类
域
中的整环中的元素 a,其为
一个理想
数,即使得 a 与类域中的整环中元素相乘得到的倍数与...
证明
一个域
的素子域等于该域所有子域的交
答:
域是许多数学分支(如代数、代数数论、代数几何等)研究的基础,而有限域则在近代编码、正交试验设计和计算机理论中都有重要应用,通过
理想
来研究环,这是研究环的基本方法。但是,由于
域只有
平凡理想,因此无法通过域的理想来研究域,要研究域,必须采取别的方法,其中最基本的方法就是通过对域添加若干元进行...
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