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三重积分柱面坐标变换
三重积分柱面坐标
公式?
答:
三重积分柱面坐标公式如下:
三重积分在柱面坐标下的体积微元dV=rdrdθdz;球面坐标下的体积微元dV=r^2*sinϕ*drdϕdθ
。假设P(x,y,z)为空间内一点,则点P也可用这样三个有次序的数(r,θ,φ)来确定,其中r为原点O与点P间的距离;φ为有向线段OP与z轴正向的夹角。θ为从...
第二小问用柱
坐标
求
三重积分
答:
(2)解:原式=∫<0,2π>dθ∫<0,1>rdr∫<
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r^2,4-r>rdz (作
柱面坐标变换
)=2π∫<0,1>(4-r-3r^2)r^2dr =2π∫<0,1>(4r^2-r^3-3r^4)dr =2π(4/3-1/4-3/5)=29π/30。
用
柱面坐标
计算
三重积分
:∫∫∫x^2dxdydz,设Ω={(x,y,z)|0≤x^2+y...
答:
将
三重积分
直角
坐标
形式化为柱坐标形式来计算.变量之间转化为:x=rcosθ y=rsinθ z=z ,0≤r≤1,0≤θ≤2π,0≤z≤ 1?r2 面积微元dv=dxdydz=rdrdθdz,故所求三重积分 = ∫ 2π 0 dθ ∫ 1 0 rdr ∫ 1?r2 0 zdz = π 4 .
用
柱面坐标
计算
三重积分
:∫∫∫x^2dxdydz,设Ω={(x,y,z)|0≤x^2+y...
答:
将
三重积分
直角
坐标
形式化为柱坐标形式来计算.变量之间转化为:x=rcosθ y=rsinθ z=z ,0≤r≤1,0≤θ≤2π,0≤z≤ 1?r2 面积微元dv=dxdydz=rdrdθdz,故所求三重积分 = ∫ 2π 0 dθ ∫ 1 0 rdr ∫ 1?r2 0 zdz = π 4 .
一个
三重积分
问题。在
柱面坐标
系下,三重积分式中的dv可表示成什么形式...
答:
回答:解题过程如下图: 扩展资料计算方法 直角
坐标
系法 适用于被积区域Ω不含圆形的区域,且要注意
积分
表达式的转换和积分上下限的表示方法 ⑴先一后二法投影法,先计算竖直方向上的一竖条积分,再计算底面的积分。 ①区域条件:对积分区域Ω无限制; ②函数条件:对f(x,y,z)无限制。 ⑵先二后一法(截...
高数
三重积分
的计算 那个
柱面坐标
是怎么换算的
答:
把给的二个
坐标
改成极坐标,z就是从下到上依次穿过,联立二个方程得x²+y²=
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,投影到xoy面得到ρ和θ的范围即可。
关于
柱面坐标
系下的
三重积分
答:
θ)。如果用x=1+ρcosθ;y=ρsinθ,则极径是从圆心发出的,此时,θ的范围是[0,2π],ρ的范围是[0,R]至于选用哪个,要看转换后的被积函数是否容易
积分
。还有,柱
坐标
系中,以上两个选用哪个不影响z的积分限,而且dxdy仍然是ρdρdθ。祝学习进步!
三重积分
,利用
柱面坐标
,谢谢
答:
用圆
柱面
xx+yy=1/2把
积分
区域分成外、内两部分,分别记为D1、D2。其中D1全部位于球面外,D2中,位于球面外、内的两部分分别记为D
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、D4。则原积分=∫∫∫D1【√xx+yy+zz-1】dV +∫∫∫D3【√xx+yy+zz-1】dV+∫∫∫D4【1-√xx+yy+zz】dV =∫〔0到2π〕dt∫〔1/√2到1〕...
关于
柱面坐标
系下的
三重积分
答:
可考考虑
柱面坐标
系;肌敞冠缎攉等圭劝氦滑其余情况考虑直角坐标系。上面是一般情况,有时候考虑到被积函数,坐标系的选择还会有变化,比如
积分
区域由平面z=1与旋转抛物面z=x^2+y^2围成,可用柱面坐标系,但如果被积函数f(x,y,z)=z,那么选择先xy后z的直角坐标的积分次序会让解题过程简单。
三重积分坐标变换
问题见图片 请具体说明图片中画红色圈的地方是怎么...
答:
变化范围为[π/4,π/2]θ从0到2π无疑义 对每组(ψ,θ),r从抛物面起,到
柱面
止,抛物面上x^2+y^2=r^2*sin^2(ψ)=z=rcosψ=>r=cosψ/sin^2(ψ)柱面上x^2+y^2=r^2sin^2(ψ)=1=>r=1/sinψ 这两个
积分
限跟你给的那个是一样的,经三角函数变化一下就行 望采纳 ...
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