关于柱面坐标系下的三重积分

要是投影的积分区域Dxy是个圆心在(1,0,0)的圆，用柱面坐标系时，是设x=rcosθ还是x=rcosθ+1,

推荐答案 2012-05-27

如果用x=ρcosθ;y=ρsinθ,则极径是从坐标原点发出的，此时θ的范围不是[0,2π],而且ρ和θ之间有函数关系。将x=ρcosθ;y=ρsinθ带入到圆的方程即可解出ρ(θ)。
如果用x=1+ρcosθ;y=ρsinθ，则极径是从圆心发出的，此时，θ的范围是[0,2π],ρ的范围是[0,R]
至于选用哪个，要看转换后的被积函数是否容易积分。
还有，柱坐标系中，以上两个选用哪个不影响z的积分限，而且dxdy仍然是ρdρdθ。
祝学习进步！

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其他回答

第1个回答 2012-05-26

用x=rcosθ+1方便些,不过还要看z的表示式，因为相应被积函数和立体都有细微改变
雅可比行列式的值没变化。

第2个回答 2012-05-26

在柱面坐标中是没有x的，是z,r,角度的。

相似回答

用柱面坐标计算三重积分:∫∫∫x^2dxdydz,设Ω={(x,y,z)|0≤x^2+y...答：将三重积分直角坐标形式化为柱坐标形式来计算．变量之间转化为：x＝rcosθ y＝rsinθ z＝z ，0≤r≤1，0≤θ≤2π，0≤z≤ 1?r2 面积微元dv=dxdydz=rdrdθdz，故所求三重积分 = ∫ 2π 0 dθ ∫ 1 0 rdr ∫ 1?r2 0 zdz = π 4 ．

关于柱面坐标系下的三重积分答：积分区域是整个球体或者半个球体或由圆锥面与球面围成，可考虑球面坐标系；积分区域的边界是球面、圆锥面、圆柱面、旋转抛物面等，可考考虑柱面坐标系；肌敞冠缎攉等圭劝氦滑其余情况考虑直角坐标系。上面是一般情况，有时候考虑到被积函数，坐标系的选择还会有变化，比如积分区域由平面z=1与旋转抛物面z...

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