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三重积分球面坐标使用条件
三重积分
什么
条件
可以用
球坐标
法?
答:
球面坐标系法适用于被积区域Ω包含球的一部分。
区域条件:积分区域为球形或球形的一部分,锥面也可以
;函数条件:f(x,y,z)含有与x2+y2+z2相关的项。如果空间闭区域G被有限个曲面分为有限个子闭区域,则在G上的三重积分等于各部分闭区域上三重积分的和。
可以告诉我在求
三重积分
时,什么时候用柱面什么时候
用球面
,什么时候用坐 ...
答:
一般来说,
如果积分区域是球、球的一部分或被积函数中含有x^2+y^2+z^2时 ,用球面坐标系
; 如果积分区域是圆柱、圆柱的一部分或被积函数中含有x^2+y^2或y^2+z^2或z^2+x^2时 ,用柱面坐标系;如果积分区域是正方体、长方体或他们的一部分时 ,用直角坐标系。
·高等数学中
三重积分
的计算什么情况的用柱面做,什么情况下
用球面
?
答:
若欧米嘎的投影区是圆域或半圆域的一部分...如:扇形...或被函数中有X平方+Y平方...用柱面计算
三重积分
若欧米嘎是球域或球域的一部分或被积函数中有X平方+Y平方+Z平方因子时...
用球面坐标
计算 参考资料:出自高等数学教师备注
三重积分
计算什么时候
用球坐标
什么时候用柱坐标
答:
一般来说,如果
积分
区域是球、球的一部分或被积函数中含有x^2+y^2+z^2时 ,
用球面坐标
系; 如果积分
怎样
用球面积分
表示
三重积分
?
答:
在球坐标系中进行三重积分时,
需要确定三个范围:径向范围、极角范围和方位角范围
。这些范围是根据所研究问题的几何形状和对称性来确定的。1. 径向范围:径向范围决定了积分变量 r 的取值范围,通常是从一个小半径 r₁ 到一个大半径 r₂。2. 极角范围:极角范围决定了积分变量 θ 的...
如何
用
直角
坐标
系计算
球面三重积分
?
答:
1、先一后二法投影法,先计算竖直方向上的一竖条
积分
,再计算底面的积分。区域
条件
:对积分区域Ω无限制。函数条件:对f(x,y,z)无限制。2、先二后一法(截面法):先计算底面
积分
,再计算竖直方向上的积分。区域条件:积分区域Ω为平面或其它曲面(不包括圆柱面、圆锥面、
球面
)所围成。函数...
球坐标
系下的
三重积分
是什么?
答:
90°,ρ朝北,90°<φ≤180°,ρ朝南。直角
坐标
系法 适用于被积区域Ω不含圆形的区域,且要注意
积分
表达式的转换和积分上下限的表示方法:⑴先一后二法投影法,先计算竖直方向上的一竖条积分,再计算底面的积分。①区域
条件
:对积分区域Ω无限制。②函数条件:对f(x,y,z)无限制。
利用
球面坐标
系计算
三重积分
xe^(x^2+y^2+z^2)
答:
把方程写成x^2+y^2+(z-R)^2<=R^2,根据球坐标的坐标公式,z=rcosφ,所以积分= ∫dθ∫sinφdφ∫r^2*(rcosφ)^2dr,其中r积分限R到2Rcosφ,φ积分限0到π/3,θ积分限0到2π。
三重积分球面坐标
系法,适用于被积区域Ω包含球的一部分。区域
条件
:积分区域为球形或球形的一部分...
球坐标
解
三重积分
答:
对于任意一个球体中的点(r, θ, φ),其在三个坐标轴上的投影分别为(r cos θ cos φ, r cos θ sin φ, r sin θ)。因此,该点的体积元为dV=r^2sinθdrdθdφ,即
三重积分
的测度。2、确定积分区域方式 在
球坐标
系下,积分区域可以表示为一个包含三个变量的不等式。例如,对于一个...
三重积分
计算时要注意哪些?
答:
主要看
积分
区域:如果积分区域关于xoy平面对称,则被积函数如果是f(-z)=-f(z),则积分为0,被积函数如果是f(-z)=f(z),则积分为2倍积分正z区间。如果积分区域关于xoz平面对称,则被积函数如果是f(-y)=-f(y),则积分为0,被积函数如果是f(-y)=f(y),则积分为2倍积分正...
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