利用球面坐标系计算三重积分xe^(x^2+y^2+z^2)

Question

利用球面坐标系计算三重积分xe^(x^2+y^2+z^2)

Answer 1

把方程写成x^2+y^2+(z-R)^2<=R^2，根据球坐标的坐标公式，z=rcosφ，所以积分= ∫dθ∫sinφdφ∫r^2*(rcosφ)^2dr，其中r积分限R到2Rcosφ，φ积分限0到π/3，θ积分限0到2π。

三重积分球面坐标系法，适用于被积区域Ω包含球的一部分。

区域条件：积分区域为球形或球形的一部分，锥面也可以；

函数条件：f（x,y,z）含有与相关的项。

扩展资料：

可加性质：如果空间闭区域G被有限个曲面分为有限个子闭区域，则在G上的三重积分等于各部分闭区域上三重积分的和。

几何意义：

三重积分就是立体的质量。

当积分函数为1时，就是其密度分布均匀且为1，质量就等于其体积值。

当积分函数不为1时，说明密度分布不均匀。