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二元连续函数极值点
二元函数
的
极值
及其判定(基础篇)
答:
简单分析一下,答案如图所示
高数
二元函数极值
问题中,为什么只考虑驻点,不考虑边界?
答:
简单分析一下,答案如图所示
二元函数极值点
怎么写
答:
二元函数极值点的写法是在函数表达式中,将极值点的坐标代入函数,得到函数在极值点的取值
。对于二元函数f(x,y)=x^2+y^2,其极值点的写法是,先求出函数的一阶偏导数:f_x=2x,f_y=2y。解方程组:f_x=0=>;;2x=0=>;;x=0,f_y=0=>;;2y=0=>;;y=0,得到驻点(x0,y0...
二元函数极值点
和驻点的定义
答:
二元函数极值点和驻点的定义:
1、极值点:若一个函数的某一点存在某一邻域,在该邻域内函数处处都有定义,而该点的函数值为最大(小)
,则该函数在该点处的值就是一个极大(小)值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大(小),它就是一个严格极大(小)值。该点就相应地称为一个极值点或...
怎样判断
二元函数
的
极值点
?
答:
>0 (1) A<0,f(x0,y0) 为极大值;(2) A>0,f(x0,y0) 为极小值;如果:∆<0 不是
极值
;如果:∆=0 需进一步判断。举一例:f(x,y)=x²+y²,其稳定点为:(0,0)。A=2,B=0,C=2 ∆=4>0 f(0,0)=0 为最小值!
怎么判断是否为
二元函数
的
极值点
?
答:
1.F(x、y)分别对x,y求偏导,目的是联立偏导方程,找出驻点。2.Fxx*Fyy和Fxy*Fyx的相对数值大小作为判断依据,目的就是,判断第一步中驻点是否为
极值点
。
二元
(或都多元)极值的求法思想与一元完全类似,试回忆一元
函数
求极值:1.f'(x)=0,找出驻点。 2.f''(x)判断,驻点是否为极值。设...
二元函数
的
极值
怎么求?
答:
求 az/ax,az/ay,令az/ax=0且az/ay=0,解驻点。求 a^2z/ax^2=A,a^2z/ay^2=C,a^2z/axay=B。带入①的驻点求B^2-AC。若B^2-AC0 无
极值
。若B^2-AC=0 再讨论。
如何求
二元函数
的
极值
?
答:
首先求临界点对于一个多元
函数
f,如果有一个点满足f所有自变量的偏导都同时为0,那么这个点被称为f的临界点,也称为驻点。例:求f(x, y) = x2 – 2xy + 3y2 + 2x – 2y只有一个临界点(-1, 0)接着判断临界点的类型:临界点可能是极大值点 极小值点 或者鞍点 (或者什麼都不是)f(...
二元函数极值
的判断步骤是什么?
答:
判断
二元函数极值
方法如下:设:二元函数 f(x,y)的稳定点为:(x0,y0),即:∂f(x0,y0)/∂x = ∂f(x0,y0)/∂y = 0;记::A=∂²f(x0,y0)/∂x²B=∂²f(x0,y0)/∂x∂yC=∂²f(x0,y0...
二元函数极值点
的问题,请问二元函数取极值时,必要条件为什么是二阶偏...
答:
二阶偏导数等于0时,也可以取到
极值
。比如,一个横放的圆柱下半,z=-√(r²-y²),在x=0,y=0,z=-r,取得极小值。∂z/∂x=0,∂²z/∂x²=0,又比如一个放在平面xOy上的中心在原点的圆环下半,z=-√[r²-(R-√(x²...
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