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只有方阵才有逆矩阵吗
不是
方阵
的矩阵
有逆矩阵吗
?
答:
不是方阵的矩阵没有逆矩阵,因为可逆矩阵一定是方阵
。一个n阶方阵A称为可逆的,或非奇异的,如果存在一个n阶方阵B,使得AB=BA=E,则称B是A的一个逆矩阵。A的逆矩阵记作A-1。可逆矩阵的性质:1、可逆矩阵一定是方阵,逆矩阵是对方阵定义的,因此逆矩阵一定是方阵。2、如果矩阵A是可逆的,其逆...
可
逆矩阵
一定要是
方阵吗
?
答:
结论是,
可逆矩阵并不一定要是方阵
。在线性代数的范畴里,我们通常关注的是方阵的可逆性,即当一个n阶方阵A存在n阶逆矩阵B,使得AB等于单位矩阵Em时,我们称A为可逆矩阵。然而,当我们探讨非方阵的可逆性时,如m*s的矩阵A与s*m的矩阵B,如果它们满足AB=Em的关系,我们同样可以称A右可逆,B为A的...
只有方阵才有
伴随矩阵和
逆矩阵吗
答:
是,因为伴随矩阵与代数余子式有关,而代数余子式与行列式有关,不是方阵没有行列式。它的根本原理其实是进行一系列初等行变换变为单位矩阵,单位矩阵是方阵,所以当然
只有方阵有逆矩阵
和伴随矩阵。设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E ,则我们称B是A...
逆矩阵
为什么一定要是
方阵
答:
1、可逆矩阵一定是方阵
。2、如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的。3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=A。4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T (转置的逆等于逆的转置)5、若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律。即AB=O(或BA=O),则B=O,AB=AC(或BA=CA...
不是
方阵
的矩阵怎么求
逆矩阵
?比如[1 2 3 4]
答:
不是方阵的矩阵没有逆矩阵的概念,逆矩阵只对方阵定义的
。逆矩阵的定义:假设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,他能够使得AB=BA=E ,则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵。注:E为单位矩阵。如果矩阵A和B互逆,则AB=BA=I。由条件AB=BA以及矩阵乘法的定义...
可
逆矩阵
一定要是
方阵吗
?
答:
不一定。线性代数范围内可
逆矩阵
是对
方阵
而言的 另外还有 左逆和右逆的概念 即当A,B 分别为 m*s, s*m 的非零矩阵, 且 AB=Em 时,称A右可逆, B为A的右逆
可
逆矩阵
必须是
方阵吗
?
答:
相当于存在一个
方阵
B=多个初等
矩阵
的乘积,使得AB=E,所以我们得出A是可逆的。方阵A经初等列变换变为单位矩阵,A一定可逆。 A可逆,仿手工求
逆
方法,经初等列变换(其实更常用的是初等行变换), 一定能将其变为单位矩阵。 所以得出方阵A可逆的充要条件是A〜E(初等变换)是充要的条件。
什么矩阵一定是可
逆矩阵
?
答:
对于一般性的矩阵(一般的矩阵,行数不一定等于列数),有行满秩和列满秩两个概念。当然对于方阵,行数=列数,所以就不必分行满秩和列满秩,就是满秩了。可
逆矩阵
只是针对方阵而言的,不是方阵的矩阵,不存在可逆或不可逆的概念。
只有方阵才能
说可
逆方阵
和不可逆方阵。
如何证明
只有方阵才能有逆矩阵
答:
其实应该是:
只有方阵才
可能
有逆矩阵
因为逆矩阵的定义,要求AB=BA=I 而单位矩阵I是方阵, 那么由矩阵乘法的要求,A,B都只能是方阵 而事实上,对于非方阵, 可以定义广义逆矩阵
是不是所有
矩阵
都可逆
答:
只有方阵才
可能可逆,不是方阵的矩阵无从谈他的逆。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的
逆矩阵
。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或
非奇异矩阵
,且其逆矩阵唯一。
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