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向量组与β线性相关秩
...为什么说
β
可以由
向量组线性
表示呢?难道
线性相关
具有传递性吗?_百 ...
答:
秩的含义是一组
向量组
中
线性
无关的向量个数 在向量组(α1,α2,...,αn)中添加β后,并没有改变线性无关的向量个数 说明添加的β与(α1,α2,...,αn)
线性相关
,即β可由向量组(α1,α2,...,αn)线性表示
什么是
向量组
的
秩
?向量组中秩是多少?
答:
三维列向量就是一个三行一列的矩阵,它的
秩
不超过列数,也就是小于等于1。根据向量组的秩可以推出一些线性代数中比较有用的定理:向量组α1,α2,···,αs
线性无关
等价于R{α1,α2,···,αs}=s。若向量组α1,α2,···,αs可被
向量组β
1,β2,···,βt线性表出,则...
向量组的
秩与向量组
的什么有关系?
答:
假设向量组1的极大
无关组
为α1、α2、...αm,向量组2的极大无关组为
β
1、β2、...βn,又因为向量组1可由向量组2
线性
表出,则α1、α2、...、αm,可由β1、β2、...、βn,线性表出,假设m>n,根据定理 向量组A(s个向量)可由
向量组B
(t个向量)线性表出,且s>t,则向...
如何理解
秩与线性相关
?
答:
1、显式向量组:将向量按列向量构造矩阵A,对A实施初等行变换,将A化成梯矩阵,梯矩阵的非零行数即向量组的
秩向量组线性相关
<=>向量组的秩<向量组所含向量的个数。2、隐式向量组:一般是设向量组的一个线性组合等于0,若能推出其组合系数只能全是0,则
向量组线性无关
,否则线性相关。向量的运...
向量组
的
线性相关
性是什么?
答:
向量组
的
线性相关
性是:向量组B=(β1,β2,……,βm)能由向量组A=(α1,α2,……,αm)线性表示的充要条件是矩阵A=(α1,α2,……,αm)的
秩
等于矩阵(α1,α2,……,αm,B)的秩。向量组B能由向量组A线性表示,则向量组B的秩不大于向量A的秩。反之不一定成立;一个向量可...
向量组线性相关与秩
的关系怎样?
答:
向量没有
秩
,向量组才有。向量组的秩是其线性不相关的子向量组中的个数最多的一个。令向量组的线性组合为零(零向量),研究系数的取值情况,线性组合为零当且仅当系数皆为零,则该
向量组线性无关
;若存在不全为零的系数,使得线性组合为零,则该
向量组线性相关
。向量没有秩,向量组才有。向量组的...
向量组
的
秩与线性相关
有什么关系吗?
答:
先把向量组的各列向量拼成一个矩阵,并施行初等行变换变成行阶梯矩阵,若矩阵A
秩
小于向量个数m,则
向量组线性相关
;对于任一向量组而言,,不是
线性无关
的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有...
...的
秩
相等,则
向量组
α1,α2,β1,β2,β3
线性相关
答:
由于
秩
相等,a1,a2的秩最多是2,于是b1,b2,b3不是满秩的 也就是b1,b2,b3三个
向量线性相关
,那肯定5个向量也是线性相关的了
向量组B
可由向量组A
线性
表示,则其
秩
是否一定不大于向量A的秩?
答:
α2,……,αm,B)的
秩
。向量组B能由向量组A线性表示,则向量组B的秩不大于向量A的秩。反之不一定成立。一个向量可由向量组中其余
向量线性
表示,前提是这个
向量组线性相关
。线性相关的向量组中并不是任一向量都可由其余向量线性表示;但当其余向量
线性无关
时,这个向量必可由其余向量线性表示。
向量组线性相关和秩
的关系
答:
向量组线性相关和秩
的关系是向量没有秩,向量组才有。向量组的秩是其线性不相关的子向量组中的个数最多的一个。向量的概念:向量(也称为欧几里得向量、几何向量),指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指:代表向量的方向;线段长度:代表向量的大小。与向量对应的量叫做...
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