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向量组有秩就一定线性相关吗
如何用
秩
判断
线性相关
? 线性代数问题
答:
包含零向量的任何向量组是线性相关的
。含有相同向量的向量组必线性相关。增加向量的个数,不改变向量的相关性。(注意,原本的向量组是线性相关的)
向量
的
相关
性和
秩
是怎么关系的?
答:
向量没有秩,向量组才有。向量组的秩是其线性不相关的子向量组中的个数最多的一个
。令向量组的线性组合为零(零向量),研究系数的取值情况,线性组合为零当且仅当系数皆为零,则该向量组线性无关;若存在不全为零的系数,使得线性组合为零,则该向量组线性相关。向量没有秩,向量组才有。向量组的...
向量组
的
秩
与
线性相关
有什么关系吗?
答:
先把向量组的各列向量拼成一个矩阵,并施行初等行变换变成行阶梯矩阵,若矩阵A
秩
小于向量个数m,则
向量组线性相关
;对于任一向量组而言,,不是
线性无关
的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有...
向量组线性相关
与向量组的
秩
有何关系吗?
答:
向量组线性相关和秩的关系是向量没有秩,向量组才有
。向量组的秩是其线性不相关的子向量组中的个数最多的一个。向量的概念:向量(也称为欧几里得向量、几何向量),指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指:代表向量的方向;线段长度:代表向量的大小。与向量对应的量叫做...
向量组线性相关
与
秩
的关系是什?
答:
向量没有秩,向量组才有。向量组的秩是其线性不相关的子向量组中的个数最多的一个
。令向量组的线性组合为零(零向量),研究系数的取值情况,线性组合为零当且仅当系数皆为零,则该向量组线性无关;若存在不全为零的系数,使得线性组合为零,则该向量组线性相关。向量组的相关性质:(1)当向量...
向量组
的
秩
与
线性相关
的关系是什么?
答:
向量组
的秩与
线性相关
的关系是向量没
有秩
,向量组才有。向量组的秩是其线性不相关的子向量组中的个数最多的一个。一、线性相关与线性表达 1、定义不同:线性表示—指线性空间中的一个元素可通过另一组元素的线性运算来表示。零向量可由任一
组向量
线性表示。线性相关—在线性代数里,矢量空间的一组...
向量组的
秩
与
向量组线性相关吗
答:
说明它的
秩
只能是≤n-1,而列向量构成的向量空间的维数也只能是≤n-1,有n个列向量,如果线性无关的话,它们就能构成向量空间的一组基,那维数就是n,矛盾,所以
一定线性相关
。
向量组
的相关性质 (1)当向量组所含向量的个数与向量的维数相等时,该向量组构成的行列式不为零的充分必要条件是该向量...
为什么
向量组
a和向量组b有相同
秩
,向量组a和向量组b
答:
这个问题的回答需要用到线性代数中的一些基本概念和性质。首先,
向量组
的
秩
是指向量组中
线性无关
的向量个数。如果向量组A和向量组B有相同的秩,那么它们中包含的线性无关的向量个数相同。这是因为,如果向量组A中的某个向量可以表示为其他向量的线性组合,那么它就被称为是
线性相关
的。同样地,如果...
秩
相同
线性相关
性相同吗
答:
秩
相同
线性相关
性相同。向量组与其对应的极大
无关组
等价,但是两者的线性相关性不
一定
相同,两者的向量个数也不一定相同。如果 r(A) = k < min(m,n),则行向量组、列
向量组都
相关。如果 r(A) = n < m,则列向量组无关,行向量组相关。矩阵A称为fA的变换矩阵 这个定义的好处是适用于任何...
线性相关
的定义可以用
秩
的定义吗?
答:
是的,向量个数大于向量维数的
向量组一定线性相关
。因为以a,b,c,d列向量组成的矩阵是3行4列的,
秩
至多是3<4=向量个数,所以向量组线性相关。判除了用定义之外,用秩判断线性相关时,就是看秩是不是小于向量个数,小于就线性相关,等于就线性无关。理由如下。因为用定义判断的话,就是看齐次线性...
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