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定积分求弧长公式
定积分
的应用
弧长公式
答:
定积分的应用弧长公式是L=∫[a,b]√(1+(dy/dx)²)dx
。设有一条曲线y=f(x),我们希望求解曲线上两点之间的弧长。我们可以将曲线分割成许多小段,每一小段可以看作是一条直线段,然后计算每一小段的长度,最后将所有小段的长度相加即可得到整个曲线的弧长。假设曲线上两点的坐标分别为(...
求解释!急!!!
定积分
的应用,
弧长公式
!
答:
公式具体如下:弧长s=∫√[1+y'(x)²]dx (x的积分下限a
,上限b)下限为a,上限为b,为曲线的端点对应的x的值。弧长:意思为曲线的长度。
定积分
应用求孤长
答:
根据
弧长公式
【s=∫(a~b)√(1+y'²)dx】可得,所
求弧长
为 s=∫(-π/2~π/2)√(1+y'²)dx =∫(-π/2~π/2)√(1+cosx)dx =2∫(0~π/2)√(1+cosx)dx 【奇偶对称性】=2√2·∫(0~π/2)cos(x/2)dx =4√2·sin(x/2) |(0~π/2)=4 ...
利用
积分求弧长
答:
怎么用
定积分求求弧长
?(一).设曲线C的参数方程是:x=φ(t),y=ψ(t);那么有起点A(t₁)到终点B(t₂)的弧长S:S=[t₁,t₂]∫√[(dx/dt)²+(dy/dt)²]dt (二)若曲线C的方程为y=f(x),曲线弧的端点A和B对应的自变量x的值为a与b,那么A...
定积分弧长公式
怎么求的?
答:
弧长s=∫根号下[1+y'(x)²]dx
。弧长公式中下限为a,上限为b,ab为曲线的端点对应的x的值,弧长意思为曲线的长度。定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。曲线积分分为:对弧长的曲线积分和对坐标轴的曲线积分。两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别。对弧长的...
求弧长
的
定积分
怎么求?
答:
定积分求
平面曲线
弧长公式
:ds=√(1+y'^2)dx。定积分作为积分的一种。是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值,而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式)。一个函数,可以...
曲线
弧长公式
推导
答:
这个
定积分
可以通过牛顿-莱布尼兹公式计算:弧长=√(1+(f'(a))^2)(b-a)+∫√(1+(f'(x))^2)*f'(x)dx。其中,第一项表示从a到 b的直线段的长度,第二项表示曲线段的长度。由于直线段的长度可以直接计算,因此我们可以将
弧长公式
简化为:弧长=√(1+(f'(a))^2)(b...
用
定积分求弧长
答:
如果f(x)在[a,b]上连续的话.区间[x,x+dx]上的弧可看成一段直线,其长度为 ds=(dy^2+dx^2)^0.5=[(dy/dx)^2+1]^0.5*dx=(y'+1)^0.5*dx 所以
弧长
为S=∫ds=∫(a→b) (y'+1)^0.5*dx
怎么用
定积分求求弧长
?
答:
求摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的
弧长
:ds=√[(dx/dt)²+(dy/dt)²]dt =a√[(1-cost)²+sin²t]dt =a√[2(1-cost)]dt =2asin(t/2)dt 故:S=[0,2π]2a∫zhisin(t/2)dt =[0,2π]4a∫sin(t/2)d(t/2)=-4a[cos(t/2)]︱[0,2π]=...
定积分求弧长
与曲线积分有什么区别
答:
定积分求弧长
相当于对密度处处是1的曲线求曲线积分 所以是曲线积分的特例
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