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对坐标的曲面积分例题
(这道题是计算
对坐标的曲面积分
)∫∫[f(x,y,z)+x]dydz+[2f(x,y,z...
答:
解:平面x-y+z=1上侧的法向量为n=(1,-1,1),n的方向余弦为cosα=1/√3,cosβ= -1/√3,cosγ=1/√3,由两类
曲面积分
之间的联系可得 ∫∫Σ[f(x,y,z)+x]dydz+[2f(x,y,z)+y]dzdx+[f(x,y,z)+z]dxdy =∫∫Σ(f+x)cosαdS+(2f+y)cosβdS+(f+z)cosγdS =∫...
对坐标的曲面积分
(未学高斯公式)∫∫∑ ydzdx+(x+z)dxdy,其中∑为圆柱...
答:
解:原式=∫∫<S1>√(a²-x²)dzdx-∫∫<S1>[-√(a²-x²)]dzdx+∫∫<S2>(x+1)dxdy-∫∫<S2>(x+0)dxdy (S1:-a≤x≤a:,0≤z≤1。S2:x²+y²≤a²)=2∫∫<S1>√(a²-x²)dzdx+∫∫<S2>dxdy =2∫<-a,a>√(a...
高等数学
对坐标的曲面积分
答:
简单分析一下,答案如图所示
对坐标的曲面积分
题如图所示
答:
对坐标的曲面积分
题如图所示 ∑不为封闭曲面 所以补充平面∑1:z=1 (x^2+y^2<=1,x>=0,y>=0)(取下侧)∑2:x=0(取前侧)∑3:y=0(取右侧)∑+∑1+∑2+∑3:封闭曲面,取内侧 I总=(∑+∑1+∑2+∑3)∫∫xydzdx+zdxdy 高斯公式:=-∫∫∫[0+x+1]dxdydz =-∫∫∫(x+1)dx...
高等数学 计算下列
对坐标的曲面积分
,
答:
解:原式=∫<0,a>dx∫<0,a>dy∫<0,a>(y+x)dz (应用奥-高公式)=∫<0,a>dx∫<0,a>a(y+x)dy =a∫<0,a>(a^2/2+ax)dx =a(a^3/2+a^3/2)=a^4。
对坐标的曲面积分
,Σ为球面x²+y²+z²=a²的外侧,则∫∫Σy...
答:
被积曲面关于xOy对称,被积函数关于z是奇函数,根据第二类
曲面积分
的对称性原理 原式=2∫∫xy√1-x²-y²dxdy (其中,被积区域为x²+y²=1,x,y≥0)原式=2∫[0->π/2]∫[0->1]r³√1-r²drdθ=(π/2)∫[0->1]r²√1-r²dr²...
高等数学 计算下列
对坐标的曲面积分
:
答:
∑的方程可以改写为 x=√(1-y^2)根据
曲面
的特点,易得 ∫∫zdxdy=0 ∫∫ydzdx= ∫∫xdydz =∫∫√(1-y^2)dydz =∫(0→1)√(1-y^2)dy∫(0→1)dz =π/4·1 =π/4 所以,原式=π/4+π/4=π/2
高数,
对坐标的曲面积分
。可以分析一下这道题吗?
答:
可以将曲面 S1 z = 2 原
积分曲面
z = (1/2)(x²+y²)组合形成闭曲面S,的交截面D,利用高斯定取求解。div<z^2+x, 0, -z> = 1-1 = 0 原积分 = ∫ ∫ Σ+D - ∫ ∫ D = 0 + ∫ ∫ 2 dD = 2pi2^2 = 8π。
求解高数题,
对坐标的曲面积分
答:
回答:令P=y-z,Q=z-x,R=x-y aP/ax=aQ/ay=aR/az=0 作辅助面 Σ1:z=1,(x,y)∈D:x²+y²≤1,取上侧 原式=∫∫(Σ+Σ1)-∫∫Σ1 =∫∫∫0dv -∫∫D (x-y)dxdy =0-0 =0
高等数学
对坐标的曲面积分
问题
答:
高等数学
对坐标的曲面积分
问题 直接代入方程 r(x~2+-2+22)ds = T4 ds =16 或将方程参数化然后计算 z2+32+A2=4 x+3+2=0 将=-x-3代入^2+y~2+2=4中 ==>x2+y~2+xy=2 (x+y/2)2+(V3y/2)~2=2 fa: y/2 v2c0st f v3y/2 28int ニ2 (a =v2cost-(v6/3)sint,...
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