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带拉格朗日余项的n阶泰勒公式
含
拉格朗日余项的泰勒公式
是什么样的公式?
答:
泰勒公式有两种,含有ξ的泰勒公式称为含
拉格朗日余项的n阶泰勒公式
。在此公式中。X和X0是两个任意的点,ξ则是满足公式的一个常数。且ξ在区间(a,b)内。此种泰勒公式为下图 对含拉格朗日余项的泰勒公式,取x0等于0因为ξ∈(a,b),令ξ=θx,则θ=ξ/x 即θ∈(0,1)。至此所有参数描述...
求函数f(x)=1/x按(x+1)的幂展开
的带有拉格朗日余项的n阶泰勒公式
答:
(f[n](x)表示f(x)
的n阶
导函数)
拉格朗日余项
Rn(x)=f[n+1](a+θ(x-a))*(x-a)^(n+1)/(n+1)!如果希望按照(x+1)的幂展开,就是令上面中的a=-1,上面的
泰勒
展开
公式
和拉格朗日余项将分别变成:f(x)=f(-1)+f'(-1)(x+1)/1!+f''(-1)(x+1)²/2!+...+f[n]...
求F(x)=1/x按(x+1)展开的
带拉格朗日余项的n阶泰勒公式
答:
F(x)=1/x在xo=-1点展开的带拉格朗日余项的n阶泰勒公式如下:
1/x=-1-(x+1)-(x+1)^2-(x+1)^3-……-(x+1)^n+(-1)^(n+1
)ξ^(-n-2)(x+1)^(n+1)其中(-1)^(n+1)ξ^(-n-2)(x+1)^(n+1)为拉格朗日余项,ξ∈(-1,x)以上答案仅供参考,
求F(x)=1/x按(x+1)展开的
带拉格朗日余项的n阶泰勒公式
答:
余项的n阶 泰勒公式 如下:
1/x=-1-(x+1)-(x+1)^2-(x+1)^3-……-(x+1)^n+(-1)^(n+1)ξ^
(-n-2)(x+1)^(n+1)其中(-1)^(n+1)ξ^(-n-2)(x+1)^(n+1)为拉格朗日余项,ξ∈(-1,x)以上答案仅供参考,如有疑问可继续追问!
f(x)=1/x 按(x-1)的幂展开
的带有拉格朗日
型
余项的n阶泰勒公式
答:
f(x)=1-(x-1)+(x-1)^2-(x-1)^3+...+(-1)^(
n
-1)(x-1)^n+RR=(-1)^n(x-1)^(n+1)/ξ^(n+2) ξ是1与x之间的某个值 f'(x) f"(x)...求出来带入1就行了,按x-1展开也就是在x=1点的
泰勒
展开式 本回答由提问者推荐 举报| 评论(1) 15 4 ...
如何理解
泰勒公式
的含义?
答:
下面主要介绍
带拉格朗日余项的n阶泰勒公式
:若f(x)在点x0的某个邻域内n+1阶导数存在,则对该领域内的任一点x,有 (注:f(n)为f的n阶导(n实际上位于f右上角))f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+...+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n+f(n+1)(ε)/(n+1)!*(x-x0)^(n+1)其...
...的幂展开
的带有拉格朗日
型
余项的n阶泰勒公式
答案中Rn(x)的分母...
答:
泰勒公式
:
拉格朗日余项
:按(x+1)的幂展开,就是令公式中的a=-1 拉格朗日余项中,令a=-1,得到
n
+1
阶
导数中的自变量=-1+θ(x+1)
求函数f(x)=(1-x)/(1+x)在x=0处
带拉格朗日
型
余项的n阶泰勒
展开式
答:
则有x=t+1,展开为x0=1处的
泰勒公式
即相当于展开为t的公式:f(x)=1/x =1/(1+t)=1-t+t^2-t^3+t^4-...+(-1)^
n
t^n+ R(n)t^(n+1)f^(n)(t)=(-1)^n *n!/(1+t)^(n+1)f^(ζ)=(-1)^n*n!/(1+ζ)^(n+1)R(n)=(-1)^n/(1+ζ)^(n+1)...
求函数f(x)=1/x按(x+1)的幂展开
的带有拉格朗日余项的n阶泰勒公式
答:
f(x)=1/(x+1)-1=-1/(1-t)=-(1+t+t 2+.t")t=x+1
泰勒公式
是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式,得名于英国数学家布鲁克·泰勒,他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式。它来自于微积分的泰勒定理,如果函数足够光滑的话,在已知函数在某一点的各
阶
导数值的情况之下,泰勒...
带拉格朗日余项的泰勒公式
是什么?
答:
拉格朗日余项的泰勒公式
:f'(x)=
n
+1。泰勒公式的余项有两类:一类是定性的皮亚诺余项,另一类是定量的拉格朗日余项。这两类余项本质相同,但是作用不同。一般来说,当不需要定量讨论余项时,可用皮亚诺余项(如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题);当需要定量讨论余项时,要用拉格朗日余项(如利用...
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