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微分近似公式例题
利用
微分求近似值
答:
解:设函数y=x^(1/3),则其全
微分
dy=(1/3)x^(-2/3)dx 取x0=27,Δx=-0.09,由函数值
近似
计算
公式
,得 (26.91)^(1/3)=(27)^(1/3)+(1/3)*(27)^(-2/3)*(-0.09)=3+(1/3)*(3)^(-2)*(-0.09)=3+(1/27)*(-0.09)=2.9967 第五题的(3)可...
微分
的应用
近似
计算
答:
利用
微分近似
计算时,我们有
公式
f(x + ∆x) ≈ f(x) + f'(x)∆x,其中 |∆x| << 1。或者,我们可以直接应用已知的公式 (1 + x)^n ≈ 1 + nx,其中 |x| << 1。(在本题中,n = 1/2。)1) √65 ≈ √(64 + 1) = 8√(1 + 1/64) ≈ 8[1 ...
微分近似
计算
答:
令f(x)=eˣ,则f'(eˣ)=eˣf'(1)=lim (e^1.002 -e)/(1.002 -1)x→1 =e e^1.002=(1.002 -1)e+e≈2.72372 4.令f(x)=lnx,则f'(x)=1/x f'(1)=lim (ln1-ln0.97)/(1-0.97)x→1 =1 ln0.97=ln1-(1-0.97)·1=-0.03 ...
用
微分
做
近似
运算
答:
(4)用
公式
ln(1+x)≈x得ln1.02≈0.02
利用
微分求近似值
,详解 谢谢
答:
公式
:f(x)≈f(x0)+f'(x0)(x-x0)1、令f(x)=tanx,f'(x)=sec²x x=46°,x0=45°,x-x0=1°=π/180 故tan46°≈tan45°+sec²45°·π/180 =1+2 · π/180 =1+π/90 2、f(x)=x^(1/3),f'(x)=1/3 x^(-2/3)x=996,x0=1000,x-x0=-4 ...
怎样用
微分
法求三角函数的
近似
值比如SIN29
答:
设函数f(x)=sinx,x0=30°,x=29°则x-x0=-π/180.又f(30°)=sin30°,f′(x)=cosx,f′(30°)=cos30° ∴由
微分近似公式
f(x)≈f(x0)+f′(x0)(x-x0),得sin29°≈sin30°+cos30°*(-π/180)=1/2+√3/2*(-π/180)≈0.5+0.86603*(-0.01745)≈0.48489.
求用全
微分
的方法求指数函数
近似
数的方法,并举例!
答:
lnz=ylnx 两边取
微分
得dz/z=y/x*dx+lnx*dy dz=z[y/x*dx+lnx*dy]把x、y、 dx、dy分别代入求得 z和dz 则x^y的
近似
数为z+dz 例如:用全微分的方法求0.98^3.01的近似数 解:设z=x^y lnz=ylnx dz/z=y/x*dx+lnx*dy dz=z[y/x*dx+lnx*dy]如题x=1, y=3, dx=-0.02...
高等数学
微分
的
近似
计算 这题怎么做
答:
(1) 996^(1/3) = (1000-4)^(1/3)= [1000(1-0.004)]^(1/3)= 10(1-0.004)^(1/3)≈ 10(1-0.004/3) ≈ 10(1-0.00133) = 9.9867
全
微分 近似
计算
答:
全
微分
dz=(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy 对于本题,取x=1,y=1,dx=0.02,dy=-0.03,代入上式得到:∂z/∂x=3 ∂z/∂y=2 dz=3×0.02+2×(-0.03)=0 z≈1³·1²+dz=1 实际计算:(1.02)³(0.97)²...
微积分,用
微分求近似值
,谢谢。
答:
(arctan)' = 1/(1+x^2) , arctan(1+0.01) = arctan(1) + 1/2 * 0.01 = pai/4 + 0.005 -sin31 = -sin(pi/6 + pi/180) = -sinpi/6 - pi/180 * cos(pi/6) = -1/2 - pi根号(3)/360 ln(0.999) = ln(1) + 1/1 * (-0.0001) = -0.0001 ...
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