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无穷个间断点一定不可积吗
有
无穷间断点
不是
不可以积
嘛,这个怎么拆开直接积了?
答:
有无穷间断点的,是可能不可积,不是一定不可积
。这种有无穷简单的的定积分,还有积分区间有+∞或-∞(含两个无穷大都有)的被称为广义积分。广义积分是有可能可积的。
有
无限个间断点
的函数
可积吗
?
答:
有可能可积
。有界函数有无穷多个间断点是可能可积的,最简单的例子就是单调有界函数,容易证明,单调有界函是一定可积的,但可能有无穷多个间断点。这个函数是二元函数的话。可以是无穷个间断点,二元函数只要保证仅在有限的曲线上,不连续该函数仍可积。设一元实函数f(x)在点x0的某去心邻域内有...
闭区间上的有界函数有
无穷个间断点
是否有可能
可积
?求高人指点!很急...
答:
有可能可积
。有界函数有无穷多个间断点是可能可积的,最简单的例子就是单调有界函数,容易证明,单调有界函是一定可积的,但可能有无穷多个间断点。这个函数是二元函数的话。可以是无穷个间断点,二元函数只要保证仅在有限的曲线上,不连续该函数仍可积。
...但有
无穷个间断点
,请问这个函数
一定不可积吗
?若可积,则应该满足什么...
答:
如果这
无穷
多
个间断点
只有一个聚点.那么函数
可积
...在闭区间a,b上单调 怎么理解,万一我有
无穷
多
个间断点
呢
答:
如[0,1]上定义的黎曼函数。
只要这种间断点的个数是可数个无穷多就行,黎曼函数的间断点是可数个无穷多,所以可积
。狄里克莱函数也定义在[0,1]上,间断点个数也是无穷多个,但不是可数个无穷多,因此不可积。可以证明单调函数的间断点最多是可数个无穷多,因此只要函数单调有界一定可积。
f(x)在[a,b]上有
无限个间断点
,则f(x)在[a,b]上
不可积
答:
只要单调
就可积
。y=x,x∈Q 在任意闭区间上该函数都有
无数个间断点
(所有无理数都是间断点),但因为它单调,所以可积。
定理2怎么理解,如果是
无穷间断点
函数
就不
连续了,还
可积
?
答:
不同“
可积
”的定义结论可能不一样,这种有
间断点
的函数的可积是指当
积分
逼近这些瑕点时候,按照定积分定义得到的和式的极限收敛,确实是可积的
一个函数连续但有
间断点
,不定
积分
存在吗?
答:
具体回答如图:连续函数,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限
个间断点
且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、
无穷
间断点,则原函数一定不存在,即不定
积分一定不
存在。
请问函数
可积
与原函数存在的关系
答:
可积和原函数存在完全两个概念。可积但原函数不一定存在,原函数存在不
一定可积
,二者没有必然关系。可积的充分条件:函数连续或函数在区间上有界且有有限
个间断点
。或函数在区间单调。原函数存在的充分条件:连续。另外函数含有第一类间断点,那么不存在原函数,含
无穷
型的间断点也不存在原函数。问题一...
可积
的问题
答:
无穷间断点不可积
,但可以用广义积分判断其敛散性,若其他情况,只要能判断其原函数存在,用牛-莱公式即可!4,关于可积充分条件的第三个条件:函数的单调性是对于连续函数说的,若有间断点,
就
无所谓单调性了,所以教材上并未列出这个条件,估计是二李想用“闭区间上单调函数必有界”来说的。无所谓...
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