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曲线积分与曲面积分
高等数学——
曲线积分与曲面积分
答:
设 为分段光滑的空间有向闭
曲线
, 是以 为边界的分片光滑的有向曲面, 的正向与 的侧符合右手规则,函数 、 、 在曲面 (连同边界 )具有一阶连续偏导数,则有 也可以写成 利用两类
曲面积分
之间的关系,也可以写成 其中 为有向曲面 在点 处的单位...
曲线积分与曲面积分
的关系是什么?
答:
曲线积分
是在同一个平面上线与线的封闭面积,就是形成了平面四边形;
曲面积分
是在一个由曲线积分形成的平面上,再进行体上的积分,就像杯子的底是由XY曲线积分形成,而它的杯子的上缘线就是Z的轨迹线,当然Z不一定是像杯子上缘线一样平行于底面。曲线曲面积分还是按照物理含义理解比较好,几何含义的...
曲面积分和曲线积分
有什么区别?
答:
1、第一型
曲面积分
:定义在曲面上的函数关于该曲面的积分。第一型
曲线积分
物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面,计算该曲面的质量。又称:对面积的曲面积分;物理意义:空间曲面S的“质量”。2、第二型曲面积分:第二型曲面积分:是关于在坐标面投影的曲面积分,其物理背景是流量的计算问题。第二型...
曲面积分
的计算和
曲线积分
的计算有什么不同?
答:
总结而言,
曲面积分和曲线积分
的不同在于计算的对象和积分路径的维度不同。曲面积分计算的是曲面上的向量场的总体量,而曲线积分计算的是曲线上的向量场或标量场的积分。在计算方法上,曲面积分需要对曲面进行参数化并对小面元进行求和,而曲线积分需要将曲线分成小线段并对每个线段进行积分。
曲面积分和曲线积分
的联系与区别是什么?
答:
(1) 对于
曲面积分
,
积分曲面
为u(x,y,z)=0,如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,z,x后,u(y,z,x)仍等于0,即u(y,z,x)=0, 也就是积分曲面的方程没有变,那么在这个曲面上的积分 ∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(y,z,x)dS;如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,x,z...
曲线积分和曲面积分
答:
曲线积分与
定积分,
曲面积分
与二重积分的区别:曲面积分、曲线积分都是给定了特定的曲线或者曲面的方程形式,意思是在曲线上或曲面上进行积分的,而不是像普通的二重积分和定积分那样直接在xyz坐标上进行积分,所以要将第一类曲线积分,第一类曲面积分通过给定的方程形式变换成在xyz坐标进行积分,另外既然给定...
曲线积分与曲面积分
的转化方法。
答:
只需将第一类
曲线积分
中ds利用弧微分公式 转化为坐标表示即可。第一类曲线积分是对弧长积分,即定义在弧长上,没有方向.如求非密度均匀的线状物体质量。第二类是对坐标(有向弧长在坐标轴的投影)积分,有方向.如解决做功类问题。假设曲线正向,两者可互换,弧长元dscosθ=dx,dssinθ=dy。
曲线积分和曲面积分
的物理意义是什么啊?
答:
曲线积分
的物理意义:面积,不同曲线是不同的。比如速度时间曲线,其积分就是线下所围面积,就是速度乘以时间,距离。数学上的就单纯指面积了,但是注意有正负之分,X轴上为正,下为负
曲面积分
的物理意义:体积,假设一个物体在一个可变时间内,一定度量范围内(四维度量要看五维变量,并不知道是什么)...
如何区分一类
曲面积分与
一类
曲线积分
呢?
答:
测度为更一般的空间中的集合定义了类似长度的概念,从而能够“测量”更不规则的函数
曲线
下方图形的
面积
,从而定义积分。在一维实空间中,一个区间A= [a,b] 的勒贝格测度μ(A)是区间的右端值减去左端值,b−a。这使得勒贝格
积分和
正常意义上的黎曼积分相兼容。在更复杂的情况下,积分的集合可以...
曲线积分和曲面积分
与定积分和重积分的关系
答:
曲线积分分为空间
曲线积分和
平面曲线积分,它的积分是沿曲线进行的,因为计算时可以将
积分曲线
的表达式代入被积式。平面曲线积分用格林公式沟通了与二重积分的联系,而二重积分却是在整个积分面进行的,不能将积分表达式代入被积式。
曲面积分
用斯托克斯公式沟通了与三重积分的联系,前者是在曲面上进行的积分...
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