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曲线积分正向圆周
对坐标的
曲线积分
中,
正向圆周
是不是顺时针方向?
答:
不是,
圆周
逆时针方向才是
正向
。
曲线积分
中规定了单连通区域边界逆时针为正向,复连通区域外侧边界逆时针为正向,内侧顺时针为正向。圆周是单连通区域,所以圆周的逆时针是正向。
利用格林公示求
曲线积分
已知L为
正向圆周
:x^2+y^2=4,求∫L(2xy-2y)dx...
答:
解题过程如下图:
正向圆周
x^2+y^2=4,求xdy-ydx
曲线积分
为多少?
答:
也可以直接用线
积分
:x = 2cost, y = 2sint ∫ xdy-ydx = ∫[0,2pi] 4 (cos^2 t + sin^2 t) dt = 8pi
求
曲线积分
fxy^2dy-x^2ydx其中L为
圆周
x^2+y^2=a^2的
正向
,拜托各位了
答:
因为P=-x^2 y,Q=xy^2.所以Py=-x^2,Qx=y^2.利用格林公式:∮cP(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫D(dQ/dx-dP/dy)dxdy, 其中c是的取
正向
的边界
曲线
.故原式=∫∫D(dQ/dx-dP/dy)dxdy =∫∫D(y^2-(-x^2))dxdy =∫∫D(y^2+x^2)dxdy =∫∫D a^2dxdy =a^2*∫∫D dxdy =a^...
设L为取
正向
的
圆周
x2+y2=9,则
曲线积分
∮L(2xy-2y)dx+(x2-4x)dy=...
答:
解题思路:利用格林公式计算第一类
曲线积分
,即 设D为
圆周
L的内部,P=2xy-2y,Q=x2-4x.利用格林公式可得,∮L(2xy-2y)dx+(x2-4x)dy = ∬D(∂Q ∂x−∂P ∂y)dxdy = ∬D((2x−4)−(2x−2)dxdy =−2 ...
设L为
正向圆周
x2+y2=2在第一象限中的部分,则
曲线积分
∫Lxdy?2ydx的值...
答:
【解法1】
正向圆周
x2+y2=2在第一象限中的部分,可表示为x=2cosθy=2sinθ,θ∈(0,π2).于是 ∫Lxdy?2ydx=∫π20[2cosθ?2cosθ+22sinθ?2sinθ]dθ=π+∫π202sin2θdθ=3π2.【解法二】设坐标原点为O.设 A(0,2),B(2,0).设 L1为有向线段 A→O→B.则 ...
高数中坐标的
曲线积分
问题,如划线部分,为什么是反向
答:
规定了单连通区域边界逆时针为
正向
,复连通区域外侧边界逆时针为正向,内侧顺时针为正向。这个题里
圆周
C是单连通区域,逆时针是
正向
。t增加是顺时针方向,所以说是C的反向。
计算∫l(xdy-ydx)/(x2+ 4y2),其中l为
圆周
x2+y2=1,取
正向
答:
用格林公式,∫ Pdx+Qdy,即P=-y/(4x^2+y^2),Q=x/(4x^2+y^2)。有σP/σy=(-4x^2-y^2+2y^2)/(4x^2+y^2)^2=(y^2-4x^2)/(4x^2+y^2)^2;σQ/σx=(4x^2+y^2-8x^2)/(4x^2+y^2)=(y^2-4x^2)/(4x^2+y^2)^2 得σP/σy=σQ/σx,即
积分
结果与...
设L为取
正向
的
圆周
X^2+Y^2=9,则
曲线积分
∫(L)(2XY-2Y)dx+(x^2-4x)d...
答:
答:- 18π 不用挖,因为被积函数压根没有奇点存在。P = 2xy - 2y、P'y = 2x - 2 Q = x² - 4x、Q'x = 2x - 4 Q'x - P'y = (2x - 4) - (2x - 2) = - 2 ∮_(L) (2xy - 2y)dx + (x² - 4x)dy = ∫∫_(D) (- 2) dxdy = - 2∫∫_(D...
L为取
正向
的
圆周
,x^2+y^2=R^2,求
曲线积分
∮xy^2dy-x^2ydx的值(答案是...
答:
因为取格林公式后,由线
积分
变成面
积分
,二重积分(x^2+y^2)dxdy,(x^2+y^2)不能用
圆周
方程 x^2+y^2=R^2替换,因为不在线上一重积分了,改为在圆面上二重积分了,应该用极坐标计算,r^2.rdr积分再乘以2pi.
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