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格林公式求出来的是什么
格林公式是什么
?
答:
格林公式(Green's
theorem)是一个在向量计算和积分计算中常用的定理,用于计算曲线围成的闭合区域的面积或曲线积分
。格林公式的一种形式是:∮C (Pdx + Qdy) = ∬D (Qx - Py) dA 其中,C是一条围成闭合区域D的简单闭曲线,P和Q是具有连续偏导数的函数,dA表示面积元素,∮C表示沿曲线...
格林公式求什么
答:
格林公式建立了平面区域上的二重积分与沿这个区域边界的第二类曲线积分之间的联系
。其 1)是计算第二类曲线积分的一种方法 2)揭示了定向曲线积分与积分路径无关的条件
格林公式是什么
?
答:
根据第二类曲线积分和格林公式
所求的面积:S=∫∫dxdy=∫L xdy=∫(0->2π) a(cost)^3d(a(sint)^3)=(3πa^2)/8
例:利用曲线积分求星形线x=acos^3t y=asin^3t所围成的图形面积。由对称性,S=4∫(0→a)ydx =4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]=12a^2∫(0→π...
格林公式是什么
?为什么要求它呢?
答:
格林公式的定义
格林公式是一个基本的多元微积分定理,描述了闭合曲线与曲线所包含的区域之间的关系
。具体来说,设$D$是平面上的一个有界区域,$\\Gamma$是服从一定条件的正向可定向光滑曲线,$P(x,y)$,$Q(x,y)$是$D$内可微的实值函数,则有:\\oint_\\Gamma P(x,y)dx+Q(x,y)dy=\\...
格林公式求
面积公式
答:
格林公式求
面积公式:∮CF·ds=∬_AF·∇φdA。
格林公式
如何推导?
答:
1、
格林公式是
将一重线积分和二重面积分相互转换的公式,就是面积分和边界的积分转换的公式。因为使用格林公式是有条件的,简单来说就是所积函数偏导连续,区域闭合,且化为线积分时有方向要求,所以格林公式可以理解为第二类曲线积分的特殊情况。2、高斯公式是二重积分和三重积分的相互转换,类似上面说...
怎样用
格林公式计算
星型线面积
答:
的面积。转化为第二类曲线积分用
格林公式
推广式做,即由推出A=1/2(∫xdy-ydx)。那么这个星形线的面积就可以表示为S=1/2∫【0,2π】(3cos^4sin^2+3sin^4cos^2dt,接下来只需要算一个定积分即可,最后化简出来是3/2∫【0,2π】(1/8—1/8cos4t)dt,
算出来
S=3π/8。
格林公式是什么
答:
公式
(1)叫做
格林
(green)公式.【证明】先证 假定区域的形状如下(用平行于轴的直线穿过区域,与区域边界曲线的交点至多两点)易见,图二所表示的区域是图一所表示的区域的一种特殊情况,我们仅对图一所表示的区域给予证明即可.另一方面,据对坐标的曲线积分性质与
计算
法有 因此 再假定穿过区域内部且平行于轴...
利用
格林公式计算
答:
(2)D可以是复连通区域.(3)L为正向的封闭曲线,P(x,y)、Q(x,y)在D内具有一阶连续偏导数,两者缺一不可.在利用
格林公式计算
曲线积分时,若L不封闭,则考虑适当补边使之封闭;若在D内函数有奇点,应考虑将奇点挖掉.(4)当P=-y,Q=x时,可
求出
封闭曲线所围区域的面积 2.平面上曲线...
求
格林公式
,为
什么
最后的二重积分的值是2Π
答:
用
格林公式
,最后的二重积分的值是2Π的原因见上图。1、利用被积函数是1的二重积分,等于积分区域的面积。2、此题二重积分的积分区域是圆域,可以
求出
面积。3、用格林公式后,被积函数为2提
出来
后,积分就等于圆的面积。具体的格林公式,最后的二重积分的值是2Π的步骤见上。
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