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矩阵可逆的充要条件
矩阵可逆的充要条件
是什么?
答:
A可逆的充要条件:1、|A|不等于0。2、r(A)=n。3、A的列(行)向量组线性无关。4、A的特征值中没有0
。5、A可以分解为若干初等矩阵的乘积。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵...
矩阵可逆的充
分必要
条件
是什么?
答:
矩阵可逆的充分必要条件:AB=E;A为满秩矩阵(即r(A)=n);A的特征值全不为0
;A的行列式|A|≠0,也可表述为A不是奇异矩阵(即行列式为0的矩阵)。A等价于n阶单位矩阵;A可表示成初等矩阵的乘积;齐次线性方程组AX=0 仅有零解;非齐次线性方程组AX=b 有唯一解;A的行(列)向量组线性无...
矩阵可逆的充要条件
是什么?
答:
因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积,
而矩阵可逆的充要条件是行列式不等于0,所以矩阵可逆的充要条件是所有特征值都不等于0
。可逆矩阵的特征值一定不为0 证明:(反证法)设A可逆,λ=0是A的特征值,x是对应的特征向量 则Ax=0x=O 根据克拉默法则,Ax=0只有零解,而x≠O,因此矛盾 即A的特征值...
矩阵可逆的充要条件
是什么?
答:
1、可逆矩阵一定是方阵
。2、如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的。3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=A。4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T (转置的逆等于逆的转置)5、
若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律
。即AB=O(或BA=O),则B=O,AB=AC(或BA=CA...
可逆矩阵的充要条件
是什么?
答:
充分性:A=0,则A'=0(由转置的定义),则A'A=0(由矩阵乘法的定义)。必要性:当A'A=0时,我们取任意的非零向量x,就会有x'(A'A)x=0。
矩阵的
乘法具有结合律上式就变成了(x'A')(Ax)=0由转置的脱衣原则,上式就变成了(Ax)'(Ax)=0。n*n矩阵与n*1阶矩阵相乘.因此Ax是一个n维列向量...
矩阵可逆的充要条件
是什么?
答:
矩阵可逆的充要条件
是矩阵满秩,而满秩矩阵的逆矩阵也是满秩的,所以说,逆矩阵和原矩阵的关系是二者的秩相等,且皆等于矩阵的阶数。如果λ是A的一个特征值,那么1/λ是A^(-1)的一个特征值。证明:设λ是A的特征值。α是A的属于特征值λ的特征向量,则Aα=λα.若A可逆。则λ≠0.等式两边...
矩阵可逆的充要条件
答:
矩阵可逆的充要条件是
AB=E
,其中A是一个满秩矩阵(即r(A)=n),且A的特征值全不为0,此外,A的行列式|A|≠0。可逆性条件的产生背景是确定几何元素的类属形状和位置,一般地说,有两个投影就可以了。可逆性条件具体内容有:对应二投影点唯一确定点的空间位置;二投影一为直线一为压缩框对应,...
矩阵可逆的充要条件
是什么?
答:
矩阵
B可逆,AB的秩等于A的秩,那么A
可逆的充要条件
是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩不变。
矩阵可逆的充要条件
是什么?
答:
注意;只有方形矩阵才有矩阵的逆,而非方形的叫做“矩阵的伪逆”,此处只论方阵。其次只有当方阵的行列式不为0时,其逆矩阵才存在,故这里只讨论其行列式不为0的方阵(只要有任意一行或一列全文0的方阵,其行列式值为0,但不仅限于此).先算
矩阵的逆的
转置 算此矩阵的转置的逆 故证明成立。
矩阵可逆的充
分必要
条件
是什么?
答:
则秩等于n,所以矩阵的行列式不等于0,
矩阵可逆
。计算过程:n×n的实对称矩阵A如果满足对所有非零向量 ,对应的二次型 若 ,就称A为正定矩阵。若 则A是一个负定矩阵,若 ,则n阶矩阵(方正)的行向量或列向量线性无关,则秩等于n,所以矩阵的行列式不等于0,矩阵可逆。
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