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矩阵可逆的充要条件
线性方程组有解
的充要条件
答:
充要条件
是r(A)=r(B)=r(A;B)(A,B上下放置)。可以转化成方程组理解一下,r(A;B)=r(A)就说明以A为系数
矩阵的
方程组和以(A;B)为系数矩阵的方程组的约束条件数量一致,说明AX=0和BX=0两个方程组等价。即同解。这是充分性。必要性也一样可以通过方程组理解。数值方法 在实际运算中,...
“0是
矩阵的
特征值”
的充
分必要
条件
是下面哪个?为什么?
答:
0是
矩阵
的特征值
的充要条件
是矩阵的行列式为0 显然,是第一个,1,对任何非零向量b,方程组AX=b都没有唯一解 因为矩阵的行列式为0,要不有无穷解,要不无解 2,存在自然数k,使得A^k=0.如果A是对称矩阵,A^k=0.是所有的零为n重特征值均的充要条件。因为A相似于一个对角线上的元素为A的...
问题1,如何证明有N个线性无关特征向量的
矩阵
A可以对角化? 问题2,R...
答:
如果列向量组A的矩阵记为A,如果列向量组B的矩阵记为B 那么列向量组A可以线性表示列向量组B
的充要条件
为:存在一个矩阵C,有B=CA 至于等价的话,和其他情况可照此推出,特别的,如果向量个数相同相同,A,B等价的充要条件是存在可逆C,有B=CA 矩阵相似VS矩阵等价。相似的定义:存在
可逆矩阵
P,...
如何判断
矩阵
是对角化的?
答:
定理:n阶
矩阵
A相似于对角阵
的充
分必要
条件
是对于k重特征根λ有r(λE-A)=n-k。本题n=3,k=2,所以r(-E-A)=3-2=1。如果r(λE-A)=1 那么λ对应的特征向量有3-1=2个 而另一个特征值 当然对应1个特征向量 于是有三个特征向量 所以A相似于对角矩阵 若n阶矩阵A有n个不同的特征值,...
线性代数
可逆
求解~
答:
故P可逆的充分必要条件是A+B和A-B都可逆 (2)方法类似,其实分块
矩阵的
的这类做法就是把子块看成元素来处理就好了,很简单的。考虑了一下,第二题的结论错了,取A=B=C=E,但D=0 显然那H可逆,但B-CA^(-1)=E-E=0不可逆。结论应为H
可逆的充要条件
是B-CA^(-1)D可逆 记Q1= En 0 ...
矩阵
方程AX=B,X有解
的充要条件
是什么,为
答:
X有解
的充要条件
是 B的列向量可以由A的列向量组线性表示.这句话的充要条件是:r(A,B)=r(A)
矩阵可逆
与特征值的关系
答:
矩阵可逆的
话,特征值一定是互异的。
实对称
矩阵的充要条件
是它的特征值都是正数?
答:
实对称
矩阵
一定可以对角化,其特征值可正,可负,可为零.一个矩阵的特征值都是正数
的充要条件
是它为正定矩阵.
特征向量前面加负号他的特征值变吗
答:
2、特征向量重根的重数等于基础解系的个数。对于第二个
充要条件
,则需要出现二重以上的重特征值可验证(一重相当于没有重根)。若矩阵A可对角化,则其对角矩阵Λ的主对角线元素全部为A的特征值,其余元素全部为0。(一个
矩阵的
对角阵不唯一,其特征值可以换序,但都存在由对应特征向量顺序组成的
可
...
...矩阵A是正定
矩阵的充
分必要
条件
是存在
可逆矩阵
P,使A=PTP
答:
A正定,则存在正交阵Q和对角元全是正数的对角阵D,使得A=Q^TDQ,记C是对角元是D的对角元的平方根的对角阵,即D=C^2=C^TC,于是A=Q^TC^TCQ,P=CQ是
可逆
阵。反之,A=P^TP,则任意的非零向量x,有Px非零,于是x^TAx=x^TP^TPx=(Px)^T(Px)=||Px||^2>0,满足正定定义。
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