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矩阵线性无关
如何判断
矩阵线性无关
答:
证明
矩阵
向量组
线性无关
,就是把这些向量组成一个矩阵,然后用初等行变换将之变成只含1和0的矩阵;然后观察每列的元素,如果某一列能够被其他列线性计算表示,则说明是
线性相关
,反之线性无关。证明举例:A=【1 0 0】T和B=【0 1 0】T和C=【0 0 1】T,他们之间是没办法用A = b*B+c*C来...
矩阵
行向量组
线性无关
怎样证明?
答:
1、一个方阵A的列(行)向量组
线性无关
则表示Ax=0方程组仅有零解;2、根据克拉默法则,若齐次线性方程组仅有零解,则系数行列式不为零;3、而行列式不为零是一个
矩阵
可逆的充要条件;综上,A的行列向量组线性无关,则矩阵A可逆。反证可知:矩阵可逆,则秩=行向量个数=列向量个数。矩阵的行向...
怎么判断
矩阵
向量组
线性无关
呢?
答:
证明
矩阵
向量组
线性无关
,就是把这些向量组成一个矩阵,然后用初等行变换将之变成只含1和0的矩阵;然后观察每列的元素,如果某一列能够被其他列线性计算表示,则说明是
线性相关
,反之线性无关。证明举例:A=[1 0 0]T 和B= [010]T 和C= [001]T, 他们之间是没办法 用 A = b*B+c*C 来...
线性无关
与
线性相关
的
矩阵
有什么区别?
答:
右乘可逆
矩阵
等同于对原矩阵进行初等列变换,初等变换不改变
线性无关
性。在一组数据中有一个或者多个量可以被其余量表示。线性无关,就是在一组数据中没有一个量可以被其余量表示。从维数空间上讲,例如,一个三维空间,那么必须用三个线性无关的向量来表示,如果在加上另外一个向量,那么这个向量必然...
线性无关
的两个
矩阵
是不是秩都为n?
答:
是的,因为A是m*n
矩阵
,B是n*l矩阵,因为
线性无关
,所以A的秩为n,B的秩为l。又因为A可逆,所以AB的秩等于B的秩等于l,所以得出结论二者无关。若要判断两个线性无关的向量组相乘所得的矩阵是否相关,最直接的办法是一组向量中任意一个向量是否能由其它几个向量线性表示。如果可以则是
线性相关
,...
什么是
线性无关
组,有什么用处?
答:
1. 行向量组
线性无关
:如果一个
矩阵
的各行向量线性无关,意味着不存在非零的系数使得它们的线性组合等于零向量。换句话说,行向量组中的任何一个向量不能表示成其他向量的线性组合。这表明行向量组中的每个向量都提供了独立的信息,没有多余的冗余。2. 列向量组线性无关:如果一个矩阵的各列向量线性...
怎样判断
矩阵
是否存在
线性无关
组?
答:
怎么判断
线性相关
和无关如下:通过判断向量组的秩来进行判断:使用高斯消元法或
矩阵
的初等变换将向量组转化为行阶梯矩阵,矩阵的秩即为向量组的秩。若向量组的秩等于向量的个数,则向量组
线性无关
,否则线性相关。一、计算行列式 如果行列式等于零,则向量组线性相关,否则线性无关。二、计算特征值和特征...
为什么
矩阵
的秩越大,
线性无关
的解越多?
答:
推导结果:
线性无关
解的个数与秩有关,你这里特征值为1的时候,题意是解的个数就是2,也就是线性无关的特征相量有2个,那么
矩阵
的秩为1。2重特征根的原因:只有一个线性无关的解,那么秩就为3-1=2,这里3是A的阶数,1是1个线性无关解,则有2重特征根。
矩阵线性无关
的充要条件是什么?
答:
矩阵线性相关
的条件:1.两者的秩相等。2.两者的行列式值相等。3.两者的迹数相等。4.两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同。5.两者拥有同样的特征多项式。6.两者拥有同样的初等因子。
线性无关
和线性相关的性质:1、对于任一向量组而言,,不是线性无关的就是线性相关的。2、向量组只包含...
线性代数,为什么
矩阵线性无关
,可推出矩阵可逆?
答:
n阶
矩阵
(方正)的行向量或列向量
线性无关
,则秩等于n,所以矩阵的行列式不等于0,矩阵可逆。计算过程:n×n的实对称矩阵A如果满足对所有非零向量 ,对应的二次型 若 ,就称A为正定矩阵。若 则A是一个负定矩阵,若 ,则n阶矩阵(方正)的行向量或列向量线性无关,则秩等于n,所以矩阵的行列式...
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