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秩什么时候线性相关
如何用
秩
判断
线性相关
? 线性代数问题
答:
设矩阵A为m*n阶矩阵。矩阵A的
秩
为r,若r=n,则矩阵列向量组
线性无关
,若r<n,则矩阵列向量组
线性相关
。同理若r=m,则矩阵行向量组线性无关,若r<m,则矩阵行向量组线性相关。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性...
线性相关
怎样判断矩阵
秩
的大小?
答:
即 n+1个n维向量 的
秩
<=n 故
线性相关
。
线性代数
秩
和
线性相关
的问题
答:
而Ax=0只有零解归结为r(A)=r,Ax=0有非零解归结为r(A)<r,所以向量组的
秩
小于向量个数(也就是r(A)<r)时,向量组
线性相关
。对于非齐次线性方程组,r(a)=r(A,b)<n(n是未知量个数),则方程组有无穷多解,按说这个在课本上是有介绍的,用高斯消元法。相当于把方程组中的多余方程...
线性相关
的定义可以用
秩
的定义吗?
答:
是的,
向量个数大于向量维数的向量组一定线性相关
。因为以a,b,c,d列向量组成的矩阵是3行4列的,秩至多是3<4=向量个数,所以向量组线性相关。判除了用定义之外,用秩判断线性相关时,就是看秩是不是小于向量个数,小于就线性相关,等于就线性无关。理由如下。因为用定义判断的话,就是看齐次线性...
向量组的
秩
与
线性相关
有
什么
关系吗?
答:
先把向量组的各列向量拼成一个矩阵,并施行初等行变换变成行阶梯矩阵,若矩阵A
秩
小于向量个数m,则向量组
线性相关
;对于任一向量组而言,,不是
线性无关
的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有...
向量组的
秩
与向量组
线性相关
吗
答:
Ax=0有非零解,存在不完全等于0的x1, x2, ..., xn,使得 x1a1+x2a2+...+xnan=0,A的列向量,所以a1, a2, ...,an
线性相关
。矩阵的
秩
和其列向量空间或者行向量空间的维数是一样的,矩阵A其行列式为0,说明这个矩阵是个方阵,我们设它为n×n的方阵,矩阵的秩是指最大规模非零子式的...
如何通过矩阵相乘的
秩
来确定
线性相关
性?
答:
3.如果r(A)+r(B)≤r(C),则
线性相关
;如果r(A)+r(B)>r(C),则
线性无关
。这是因为矩阵相乘时,新产生的列向量是由原矩阵的行向量和列向量组合而成的。当原矩阵的行向量或列向量线性相关时,它们组合成的新向量也一定是线性相关的。因此,通过比较矩阵相乘前后的
秩
,我们可以判断线性相关性...
向量组的
秩
与
线性相关
的关系是
什么
?
答:
向量组的
秩
与
线性相关
的关系是向量没有秩,向量组才有。向量组的秩是其线性不相关的子向量组中的个数最多的一个。一、线性相关与线性表达 1、定义不同:线性表示—指线性空间中的一个元素可通过另一组元素的线性运算来表示。零向量可由任一组向量线性表示。线性相关—在线性代数里,矢量空间的一组...
向量的
相关
性和
秩
是怎么关系的?
答:
向量没有
秩
,向量组才有。向量组的秩是其线性不相关的子向量组中的个数最多的一个。令向量组的线性组合为零(零向量),研究系数的取值情况,线性组合为零当且仅当系数皆为零,则该向量组
线性无关
;若存在不全为零的系数,使得线性组合为零,则该向量组
线性相关
。向量没有秩,向量组才有。向量组的...
为
什么秩
小于列数就
线性相关
?
答:
假如只有三个向量)视为方程组 (α1, α2, α3)(x1, x2, x3)^T,如果对于行列式(α1, α2, α3)的
秩
等于其列数,那么方程组就只有唯一的零解,即x1=x2=x3=0。根据
线性相关
的定义,显然此时α1, α2, α3
线性无关
。因此只要秩小于列数那么它们就线性相关。
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