线性代数秩和线性相关的问题

Question

大家好~最近线性代数学的比较糟糕。书上的几个问题始终没有搞懂，导致现在学的没什么积极性了，做的题老是错的。
有几个问题我想请大家给我讲解
1、为什么说秩小于向量数就线性相关啊？我去问老师~还是没搞懂。。。
2.为什么n(A)=n(A~)<n，就有无穷多解？
我感觉我是在秩和方程的这个连接点上没搞懂。。。

Answer 1

由线性相关与线性无关的定义可知：向量组a1,a2,...,ar的线性相关性归结为齐次线性方程组Ax=0的解的情形，其中A＝(a1,a2,...,ar)。若方程组只有零解，向量组线性无关；若方程组有非零解，则向量组线性相关。而Ax=0只有零解归结为r(A)=r，Ax=0有非零解归结为r(A)＜r，所以向量组的秩小于向量个数(也就是r(A)＜r)时，向量组线性相关。
对于非齐次线性方程组，r(a)=r(A,b)＜n(n是未知量个数)，则方程组有无穷多解，按说这个在课本上是有介绍的，用高斯消元法。相当于把方程组中的多余方程去掉了，剩下的方程组中方程的个数小于未知量个数，所以未知量不会有唯一解

Answer 2

这些都是最基本的，如果还没掌握的话，像你这种情况，建议你看下《线性代数及其应用》David C.Lay写的，有中文翻译，里面的讲解非常清晰，可以从各个角度叙述问题，帮助你理解线数的来龙去脉。我以前学的都是小本的线数书，开始和你一样，经过了考研还是有些不明白，但看过lay写的那本书之后就发现原来是这么回事，非常建议你看啊

Answer 3

秩是线性无关的向量组的个数，如果小鱼向量数，说明线性无关的向量个数小于向量个数，当然就相关乐，这不是秩的定义么？

2不对，都不一定有解 ，看看
http://wenku.baidu.com/view/0160cd62ddccda38376baf43.html?st=1