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空间曲线积分计算公式
空间曲线积分
怎么求?
答:
斯托克斯公式是格林公式的推广,表达了曲面积分和沿曲面的边界曲线的曲线积分之间的联系,具体可表达为
dydz dzdx dxdy P Q R= Pdx+Qdy+Rdz
,或 cos ?琢 cos ?茁 cos ?酌 P Q Rd S= Pdx+Qdy+Rdz,其中 的正向与 的侧符合右手规则,{cos ?琢,cos ?茁,cos ?酌}为 在点(x,y,...
曲线积分计算公式
是什么
答:
把ρ=√2sinθ代入ρ^2=cos2θ得 2sin^θ=1-2sin^θ,sin^θ=1/4,取sinθ=1/2,θ=π/6。由对称性,所求面积=2{∫<0,π/6>dθ∫<0,√2sinθ>ρdρ+∫<π/6,π/4>dθ∫<0,√cos2θ>ρdρ} ={∫<0,π/6>(1-cos2θ)dθ+∫<π/6,π/4>cos2θdθ} =[θ-...
曲线积分计算公式
答:
曲线积分公式:w=Gh
。在数学中,曲线积分是积分的一种。积分函数的取值沿的不是区间,而是特定的曲线,称为积分路径。曲线积分有很多种类,当积分路径为闭合曲线时,称为环路积分或围道积分。曲线积分可分为:第一类曲线积分和第二类曲线积分。曲线,是微分几何学研究的主要对象之一。直观上,曲线可看成...
曲线积分
的
计算
方法
答:
曲线积分
的
计算
方法如下:1)直接法 2)利⽤格林
公式
注:应⽤格林公式⼀定要注意以下两点:a.P(x,y),Q(x,y)在闭区间D上处处有连续⼀阶偏导数b.
积分曲线
L为封闭曲线且取正向。3)补线后⽤格林公式若要计算的线积分的积分曲线不封闭,但直接法计算不⽅...
斯托克斯
公式
求
曲线积分
答:
2.斯托克斯
公式
的数学表达 斯托克斯公式可以用数学符号表示为∮CF·dr=∬S(curl F)·dS,其中C为
曲线
,F为环流场,dr为曲线的微元向量,S为曲线的边界曲面,dS为曲面的微元面积。上述公式中的curl F表示矢量场F的旋度,它描述了矢量场在
空间
中的旋转性质。3.斯托克斯公式的应用范围 斯托克斯...
第一二类
曲线积分公式
答:
第一二类
曲线积分公式
如下:曲线积分分为:(1)对弧长的曲线积分(第一类曲线积分)(2)对坐标轴的曲线积分(第二类曲线积分)两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别;对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds;例如:对L的曲线积分∫f(x,y)*ds。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy,...
求
空间曲线积分
答:
写出直线参数方程 x=1+t,y=1+2t,z=1+3t,t从0到1 ds=√[(x't)^2+(y't)^2+(z't)^2] dt=√(1+4+9) dt=√14 dt 把上述结论带入
曲线积分
原积分=∫(0->1) (1+t+1+2t+1+3t)=√14∫(0->1) (3+6t) dt =6√14 ...
曲线积分
的
计算
方法??
答:
第一型
曲线积分
物理意义来源于对给定密度函数的
空间曲线
,
计算
该曲线的质量。1、对弧长的曲线积分(第一类)(1)如果L由y=y(x)给出,x属于[a,b][
公式
](2)如果L由x=x(y)给出,y属于[c,d],[公式](3)如果L由[公式],[公式][公式]2、对坐标的曲线积分(第二类)(1)如果L由...
求问大学高等数学
空间曲线积分
答:
可以利用对称性,x^2+y^2+z^2=0 与x+y+z=0这两个式子里的x,y,z是完全等价的 所以,在
曲线
上x的
积分
ds=在曲线上y的积分ds=在曲线上z的积分ds 而在曲线上的积分(x+y+z)ds=0 所以积分xds=积分yds=积分zds=0 所以(x-2y)在曲线上的积分也为0 答案是B ...
第一型
曲线
曲面
积分公式
总结
答:
若 的方程为 ,且L是光滑
曲线
(即x、y、z具有连续导数且导数不同时为零)由弧长的
公式
,有 简单解释一下:首先ds非常小,可以看作直线段。之后就是,对于自变量t的一小段变化dt,x(t)的变化是 。y、z同理。之后就是一个
空间
的勾股定理, ,稍微整理一下得到弧长公式。此时,将x、y、...
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