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曲线积分曲面积分公式总结
曲线积分
计算
公式
是什么
答:
把ρ=√2sinθ代入ρ^2=cos2θ得 2sin^θ=1-2sin^θ,sin^θ=1/4,取sinθ=1/2,θ=π/6。由对称性,所求
面积
=2{∫<0,π/6>dθ∫<0,√2sinθ>ρdρ+∫<π/6,π/4>dθ∫<0,√cos2θ>ρdρ} ={∫<0,π/6>(1-cos2θ)dθ+∫<π/6,π/4>cos2θdθ} =[θ-...
第一型
曲线曲面积分公式总结
答:
由弧长的
公式
,有 简单解释一下:首先ds非常小,可以看作直线段。之后就是,对于自变量t的一小段变化dt,x(t)的变化是 。y、z同理。之后就是一个空间的勾股定理, ,稍微
整理
一下得到弧长公式。此时,将x、y、z、ds使用t的表示带入
积分
,得到 特别的,若 的方程为 ,则有 对于极...
曲线积分
和
曲面积分
答:
x^2+(y+1)^2=1 所以x=cost, y=-1+sint ds=√[(x't)^2+(y't)^2] dt= dt 原
积分
=∫√x^2+y^2ds =∫√(-2y)ds =∫(0->2π) √[2(1-sint)] dt =√2 ∫(0->2π) |sin(t/2)-cos(t/2)| dt =2√2 ∫(0->π) |sinu-cosu| du =2√2[∫(π/4-...
曲面积分
高斯
公式
答:
曲面积分高斯公式是x2cosα+y2cosβ+z2cos
。在静电场中,穿过任一封闭曲面的电场强度通量只与封闭曲面内的电荷的代数和有关,且等于封闭曲面的电荷的代数和除以真空中的电容率。该定律表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的关系。定义在曲面上的函数或向量值函数关于该曲面的积分。曲面积分一般...
求
积分
需要哪些
公式
答:
1、牛顿-莱布尼茨公式
,又称为微积分基本公式。2、格林公式,把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分,它是平面向量场散度的二重积分。3、高斯公式,把曲面积分化为区域内的三重积分,它是平面向量场散度的三重积分。4、斯托克斯公式,与旋度有关。Dx sin x=cos x,cos x = -sin x,tan x = sec2...
高等数学——
曲线积分
与
曲面积分
答:
(1) 对于复连通区域 ,格林
公式
右端应包括区域 的全部边界的
曲线积分
,且边界的方向对于区域 来说都是正向的。(2) 在公式 中取 ,即得 上式左端为闭区域 的
面积
的两倍,因此有 定理 1 设区域 是一个单连通域,函数 及 在...
格林
公式
怎么推导的?
答:
格林第一第二第三
公式
的推导如下:格林公式(Green's theorem)又称为“格林第一公式”,是微积分中用于计算
曲线积分
和
曲面积分
之间关系的一种工具。它断言:曲线积分及其对应的面积分可以互相转换。具体而言,格林公式是将一个平面区域的边界曲线C划分为若干小段,通过对这些小段的积分,求解面积分和曲线...
曲面积分
怎么算呢?
答:
曲面积分
的计算方法如下:第一类
曲线积分
,可以通过将ds转化为dx或dt变成定积分来做,但是单纯的第一类曲线积分和积分没有关系。只有通过转化为第二类曲线积分后,要是满足格林
公式
或者斯托科斯公式条件,可以用公式转化为简单的曲面积分,再将曲面积分投影到坐标面上转化为二重积分来计算,这是第一类曲线积分...
曲线积分
和曲线长度的关系是什么?
曲面积分
和曲面面积的关系是什么?_百 ...
答:
长度也就是第一类
曲线积分
y=∫f(x,y)ds 在f(x,y)=1时候的值。(注:当f(x,y)≠1,则表示以这条曲线L为准线的柱面的面积,且这个柱面的高就是h=f(x,y))同理,假设曲面的面积为S,那么S=∫∫ds, 也就是第一类
曲面积分
S=∫∫f(x,y,z)ds 在f(x,y,z)=1 时候的值。
24个基本
积分公式
是什么?
答:
基本公式 1、∫0dx=c 2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c 3、∫1/xdx=ln|x|+c 4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c 5、∫e^xdx=e^x+c 6、∫sinxdx=-cosx+c 7、∫cosxdx=sinx+c 8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c 9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c 不定积分:不定积分的
积分公式
主要有如下几...
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