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等比级数一定收敛吗
一个
等比
数列
收敛吗
?
答:
第一个其实就是正项的等比数列的和,公比小于1,是收敛的
。第二个项的极限是∞,必然不收敛。
等比级数收敛
还是发散
答:
等比级数
若
收敛
,则其公比q的绝对值必小于1。故当n趋向于无穷时,等比数列求和公式中q的n次方趋于0(|q|<1),此时Sn=a1/(1-q)。q大于1时等比级数发散。等比数列(又名几何数列):是一种特殊数列。它的特点是:从第2项起,每一项与前一项的比都是一个常数。
如何判断
等比级数
的敛散性?
答:
收敛:如果一个级数是收敛的,这个级数的项一定会趋于零
。因此,任何一个项不趋于零的级数都是发散的。不过,收敛是比这更强的要求:不是每个项趋于零的级数都收敛。其中一个反例是调和级数。调和级数的发散性被中世纪数学家奥里斯姆所证明。一般的级数u1+u2+...+un+...,它的各项为任意级数,如果...
等比
数列
收敛吗
?
答:
等比级数
若
收敛
,则其公比q的绝对值必小于1。故当n趋向于无穷时,等比数列求和公式中q的n次方趋于0(|q|<1),此时Sn=a1/(1-q)。q大于1时等比级数发散。性质 ①若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则aman=apaq;②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列;③若m、n、q∈N,且m+n...
等比级数
敛散
答:
收敛:如果一个级数是收敛的,这个级数的项一定会趋于零
。因此,任何一个项不趋于零的级数都是发散的。不过,收敛是比这更强的要求:不是每个项趋于零的级数都收敛。其中一个反例是调和级数。调和级数的发散性被中世纪数学家奥里斯姆所证明。一般的级数u1+u2+...+un+...,它的各项为任意级数,如果...
如何判断
级数
的敛散性
答:
r是公比。对于
等比级数
,当|r|<1∣r∣<1时,
级数收敛
;当|r|>1∣r∣>1时,级数发散。3、级数的敛散性在数学分析中有着广泛的应用。例如,在求解常微分方程时,有时需要利用级数的敛散性来证明解的收敛性;在研究函数的极限时,有时需要利用级数的敛散性来证明函数的极限是否存在。
等比级数
不
收敛
能用求和吗
答:
等比级数
不
收敛
能用求和。公比大于1,无穷情况下,是不收敛的,趋近于0的。公比小于1,无穷情况下,是收敛的,趋近于a1*1/(1-r)。公比多少,不等于0,有限个数情况下的求和。
高数如图,这个
级数
怎么证明其
收敛
?
答:
这是
等比级数
,公比小于1,
收敛
。一般课本有结论。
怎样理解
等比级数
答:
1. **公比的作用:** 公比决定了数列中相邻两项之间的比例关系。如果公比大于1,数列会呈现递增趋势;如果公比在-1和1之间,数列会趋向于
收敛
;如果公比小于-1,数列会呈现递减趋势。2. **增长和衰减:**
等比级数
的性质决定了数列的增长或衰减速度,这在金融、科学和自然界等领域中都有应用。例如...
为什么
级数
绝对
收敛
答:
|cosn/2^n|<1/2^n,后者是
等比级数收敛
,所以根据比较判别法,级数cosn/2^n绝对收敛。在需要判断敛散性时,因为不知道往收敛还是发散的方向证明,所以需要找到相对题干级数更为小发散,或大收敛的级数,最差的情况下要找到两个级数。在用正项级数比较审敛法的极限形式时,本质上是在看,分子分母...
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