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等比级数敛散性判断
如何
判断等比级数
的
敛散性
?
答:
等比级数敛散可以用比较判别法判别。
用比较判别法的技巧是:先判断级数一般项极限是否为零,不为零,则级数发散
,若一般项极限为零,找与一般项同阶的无穷小,而且通常是P级数的一般项,从而由此P级数的敛散性确定原级数的敛散性。收敛:如果一个级数是收敛的,这个级数的项一定会趋于零。因此,任何...
等比级数敛散
答:
等比级数敛散可以用比较判别法判别。
用比较判别法的技巧是:先判断级数一般项极限是否为零,不为零,则级数发散
,若一般项极限为零,找与一般项同阶的无穷小,而且通常是P级数的一般项,从而由此P级数的敛散性确定原级数的敛散性。收敛:如果一个级数是收敛的,这个级数的项一定会趋于零。因此,任何...
等比级数
收敛还是发散
答:
等比级数
若收敛,则其公比q的绝对值必小于1。故当n趋向于无穷时,等比数列求和公式中q的n次方趋于0(|q|<1),此时Sn=a1/(1-q)。q大于1时等比级数发散。等比数列(又名几何数列):是一种特殊数列。它的特点是:从第2项起,每一项与前一项的比都是一个常数。
问:根据定义
判断级数敛散性
答:
1、这是
等比级数
。前n项和Sn=0.2(1-0.1^n)/(1-0.1)=2/9(1-0.1^n),极限是2/9,所以级数收敛。2、Sn=√(n+1)-1,极限是+∞,级数发散。3、Sn=1/2[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+...+1/(n-2)-1/n+1/(n-1)-1/(n+1)+1/n-1/(n+2)]=1/2[3/2-1/(n...
判断级数
的
敛散性
答:
第一个级数的通项<3/2^n,∑3/2^n是个公比为1/2的
等比级数
,收敛,所以原级数收敛。第二个级数的通项>1/n,∑1/n发散,所以原级数发散。
如何
判断级数
的
敛散性
答:
判断级数敛散性
的方法总结如下:1、极限审敛法:极限审敛法是一种通过比较两个级数的极限来判断其收
敛性
的方法。如果一个级数的极限为零,则该级数收敛;如果一个级数的极限为无穷大,则该级数发散。因此,我们可以通过计算级数的极限来判断其收敛性。2、比较审敛法:比较审敛法是一种通过比较两个...
判断级数敛散性
答:
解:(1)题,是首项为1、公比q=-2/3的
等比
数列,而丨q丨=2/3<1,满足等比数列的收敛条件,∴
级数
收敛。 (2)题,∵lim(n→∞)n/(n+1)=1≠0,由级数收敛的必要条件可知,级数∑n/(n+1)发散。 (3)题,是交错级数,用莱布尼兹
判别
法可知,不满足其收敛条件,∴级数发散。供参考。
如何
判断级数
的
敛散性
答:
判断级数
的
敛散性
可以依据以下模板:正项级数 ① 是正项级数收敛的必要非充分条件 当遇到正项级数时,首先判断其Un在n趋近于无穷时极限是否等于0,若不等于0,则可直接断定级数发散;若等于0,则进一步通过其他方法去
判定
。②比值/根值审敛法 这两种审敛法的本质都是Un自身的比较,只不过一个是相邻...
判断级数敛散性
答:
发散拆开成两个级数:一个是调和级数,∑(1/n) 发散;另一个∑1/2ⁿ是
等比级数
,收敛。所以,由级数性质知,原级数发散。
等比
数列收敛吗?
答:
等比级数
若收敛,则其公比q的绝对值必小于1。故当n趋向于无穷时,等比数列求和公式中q的n次方趋于0(|q|<1),此时Sn=a1/(1-q)。q大于1时等比级数发散。性质 ①若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则aman=apaq;②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列;③若m、n、q∈N,且m+n...
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