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计算下列定积分
计算下列定积分
,并从几何上解释这些值分别表示什么。 ①∫(-1,0)x...
答:
定积分
的几何意义就是曲线(直线) y = f(x)与x轴围成的平面面积 ①:y = x^3与x负轴围成的面积,由于这部分的面积在x轴下,所以是负面积 ②:y = x^3分别与x负轴和正轴围成的,正负面积相等,所以抵消掉了 ③:直线y = x与x正轴围成的面积,为1/2 答案在图片上,希望得到采纳,...
计算下列定积分
答:
1、原式=∫[x^(1/2)+x]dx=2x^(2/3)/3+x²/2+C,2、原式=∫1/5(11+5x)³d(11+5x)=-1/10(11+5x)²+C 具体代入
计算
你自己完成吧
计算下列定积分
:积分符号下0,上1,x-t的绝对值*xdx
答:
若0<t<1,I=∫(0,t)(-x^2+tx)dx+∫(t,1)(x^2-tx)dx =[-x^3/3+tx^2/2]│(0,t)+[x^3/3-tx^2/2]│(t,1)=-t^3/3+t^3/2+1/3-t/2-t^3/3+t^3/2 =1/3-t/2+t^3/3 注:因为
计算积分
应去掉绝对值符号,所以要分别情况进行研究。请自己再算算。
计算下列定积分
答:
该不定
积分
可看做以(0,0)为圆心,以2为半径的圆的面积的一半 所以∫(-1,1)√(4-x^2)dx=(1/2)π*2^2=2π
计算下列定积分
答:
x=ln(t^2 +1)代入得 ∫t dln(t^2 +1)=∫2t^2/(t^2 +1) dt =2*∫t^2/(t^2 +1) dt =2*∫(t^2 +1-1)/(t^2 +1) dt =2*∫[1 -1/(t^2 +1)] dt =2*[∫1 dt -∫1/(t^2 +1) dt =2*(t -arctant) +C(常数)=2*【(e^x-1) -arctan(e^x-1)...
计算下列定积分
:
答:
(3) 令 √(5-4x) = u, 则 x = (5-u^2)/4, dx = -udu/2 I = ∫<下3,上1>(5-u^2)(-du/)/8 = (1/8) ∫<下1,上3>(5-u^2)-du = (1/8)[5u-u^3/3]<下1,上3> = 1/6 (6) 令 x = secu, 则 dx = secutanudu I = ∫<下2π/3,上π>...
下列定积分计算
正确的是哪项?
答:
下列定积分计算
正确的是c。∵A 、∫(上π下-π)sinxdx=0 B、∫(上1下0)2^xdx=1/ln2 C、∫(上2下1)(1-1/x)dx=lne/2 D、∫(上1下-1)3x^2dx=2 ∴只有C.∫(上2下1)(1-1/x)dx=lne/2时正确的 故应该选择C.∫(上2下1)(1-1/x)dx=lne/2。黎曼积分 定积分的正式...
高等数学。
计算下列定积分
。
答:
t=0, y=0 t=√x, y=x ∫(0->√x ) t.sin(t^2) dt =(1/2)∫(0->x ) siny dy =(1/2) ( cosx -1 )(2)∫(0->π/2 ) (cosx)^5. sinx dx =-∫(0->π/2 ) (cosx)^5. dcosx =-(1/6)[ (cosx)^6] |(0->π/2 )=1/6 (3)let y=x-1 ∫(0-...
计算下列定积分
答:
解(第3题):设x=2sint,则dx=2costdt,t∈[π/4,π/6]。原式=∫t∈[π/4,π/6]tan²tdt=tant-t丨(t=π/4,π/6)=1-√3/3-π/12。解(第4题):设x=tant,则dx=sec²tdt,t∈[π/4,π/3]。原式=∫t∈[π/4,π/3]1/sintdt=ln[(1+cost)/sint)丨(...
计算下列定积分
,求详解一点的
答:
用换元法和
定积分
的几何意义 ∫(0→4)√(4x-x^2)dx=∫(0→4)√(4-(x-2)^2)dx,令t=x-2 =∫(-2→2)√(4-t^2)dt,表示由圆周y=√(4-t^2)与横轴围成图形的面积,这个一个半圆,所以结果是2π
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