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设随机变量xy服从标准正态分布
设随机变量X
和Y都
服从标准正态分布
,则
答:
(方法一)
X
和Y均服从N(0,1).故X^2和Y^2都服从χ^2(1)
分布
.答案应选(C).(方法二)(A)不成立,因题中条件既没有X与Y相互独立,也没有假定(X,Y)正态,故就保证不了X+
Y正态
.(B)和(D)均不成立,因为没有X与Y的相互独立,所以也没有X^2与Y^2相互独立,答案应选(C).【评注】...
设随机变量X
和Y都
服从标准正态分布
,则( )A.X+
Y服从
正态分布B.X2+Y2...
答:
对于选项(A):两个
随机变量X
和Y都
服从标准正态分布
,但它们的和不一定服从正态分布,因为X和Y不是相互独立的.倘若X和Y相互独立或者X和Y的联合分布为正态分布,则可以推出X+
Y服从
正态分布,否则不一定.故:选项(A)错误.对于选项(B):题目中已知的是随机变量都服从标准正态分布,但是并没...
已知
随机变量X
,Y 相互独立,且都
服从标准正态分布
,则X平方 +Y平方服从什...
答:
自由度为n卡方分布的定义是n个相互独立的标准正态分布的平方和,已知
随机变量X
,Y相互独立,且都
服从标准正态分布
,所以依据定义,X2+Y2~X2(2)。解析:依据定义,随机变量X,Y相互独立,且都服从标准正态分布,则X2+Y2服从自由度为2的卡方分布。性质:正态分布具有两个参数μ和σ^2的连续型...
两个
变量X
和
Y
都
服从标准正态分布
,为什么?
答:
两个
随机变量X
和Y都
服从标准正态分布
,但它们的和不一定
服从正态分布
,即X+Y不一定服从正态分布。因为X和Y不是相互独立的。倘若X和Y相互独立或者X和Y的联合分布为正态分布,则可以推出X+Y服从正态分布。推算过程(反例):标准正太分布曲线图:...
设随机变量X
和Y都
服从正态分布
,则().
答:
【答案】:D 若X,Y独立且都
服从正态分布
,则X,Y的任意线性组合也服从正态分布,选(D).
设随机变量X
与Y独立同分布,且都
服从标准正态分布
N(0,1),试证:U=X^2...
答:
结论是,如果
随机变量X
和Y独立同分布,且都
服从标准正态分布
N(0,1),我们可以证明U=X^2+Y^2与V=X/Y之间的独立性。具体来说,X和Y的联合概率密度函数f(x,y)等于各自概率密度函数的乘积,即f(x,y)=1/(2π)e^(-x-y)。为了计算U=X^2+Y^2取值为1的概率,我们可以将积分区域转换为极...
设随机变量X
和Y都
服从正态分布
,则( )。
答:
【答案】:D 用排除法,令
Y
=-
X
,则X+Y=0不服从正态分布,故排除A项;只有X,Y的联合
分布服从正态分布
时,X,Y不相关才与X,Y相互独立等价,故排除B项;一般边缘分布不决定联合分布,故选排除C项;故应选D。
已知
随机变量X服从标准正态分布
,则Y的取值范围是
答:
g(
y
)=∫R p(
x
)f(y-x)dx =0 y≤0 ∫[0,y]e^(x-y)dx=1-e^(-y) 0<y≤1 ∫[0,1]e^(x-y)dx=e^(1-y)-e^(-y) y>1 解:本题利用了联合概率密度的性质和和的
分布
公式求解。
X的
概率密度函数为:p(x)= 1 x∈(0,1)
Y
的概率密度函数为:f(x)= e^(-x) x≥0 利...
设随机变量x
.y相互独立,都
服从标准正态分布
,则2x-y 1是多少
答:
根据性质,2X-
Y
+1也
服从正态分布
,由于E(2X-Y+1)=2EX-EY+1=1,D(2X-Y+1)=4DX+DY=5,所以2X-Y+1~N(1,5)。由公式:D(aX+bY)=a^2D(
X
)+b^2D(Y)+2abcov(X,Y)X与Y独立,则cov(X,Y)=0 其中cov(X,Y)为协方差 由题设:D(X)=D(Y)=1 故D(2X-Y)=4D(X)+D(Y)=4...
设随机变量x服从标准正态分布
,则x的概率密度函数为
答:
随机变量X服从标准正态分布
,则X的概率密度函数为 f(x)=1/√(2π)·e^(-x²/2)
设Y
的分布函数为F(y),X的密度函数为g(x)则F(y)=P(Y<=y)=P(e^x<=y)当duy<=0时,F(y)=0,y的密度函数f(x)=0 当y>0时,F(y)=P(x<=lny)=F(lny),y的密度函数f(x)=g(lny)*1...
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x服从正态分布y服从均匀分布
x,y服从正态分布,x+y服从
随机变量服从正态分布