设a,b,c是正实数,且abc=1,求证 (a+1/b-1)(b+1/c-1)(c+1/a-1)≤1详细...答:证 设a=x/y,b=y/z,c=z/x,对所证不等式作置换得: (xy+zx-yz)*(zx+yz-xy)*(yz+xy-zx)≤(xyz)^2 (2) 再令k=yz,m=zx,n=xy,对(2)式作置换得: (m+n-k)(n+k-m)*(k+m-n)≤kmn (3) (3)式为己知不等式. 再给出一种证法,供参考......
已知a,b,c为实数,a+b+c=0,abc=1,用反证法证明a,b,c中至少有一个大于3/...答:令3/2>a 因为b+c=-a,bc=1/a,联想到韦达定理 令b,c为方程x^2+ax+1/a=0的两根 因为b,c为实数,该方程必有解 所以Δ=a^2-4*1/a≥0 所以a^3≥4 又因为27/8>a^3 且4>27/8 所以假设不成立 所以三个数中必定有一个大于3/2 ...