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证明函数奇偶性的例题
什么是
函数的奇偶性
?举例说明。
答:
函数的奇偶性
是指函数在定义域内满足一定条件的对称性质。一个函数如果既是奇函数又是偶函数,那么它在原点附近具有两种对称性,即关于y轴和关于原点的对称性。根据函数的性质,以下是一些既是奇函数又是偶函数的例子:1.零函数 f(x) = 0 零函数在任意点处都是奇函数也是偶函数,因为它的函数值始...
判断下列
函数的奇偶性
答:
则显然f(-1)=-f(x)和f(-1)=f(x)都不成立 所以是非奇非偶
函数
证明函数奇偶性
?
答:
设f(x)不是奇
函数
,则至少存在一点x0使得f(x)≠f(x0)由积分可得,对任意x∈R,有积分x到x+△x f(t) dt = - 积分-x-△x到-x f(t) dt。这对x=x0也成立。假设|f(x)-f(x0)|=a。现取一足够小的△x,使得|f(x+△x)-f(x)|以及|f(-x-△x)-f(-x)|均小于a/2,那...
函数的奇偶性与其导
函数的奇偶性有什么
关系
答:
f(x)是奇函数,, f(-x)-f(x),两边求导,得到f'(-x)(-1)=-f'(x),f'(-x)=f'(x),即f'(x)是偶函数。f(x) 是偶函数,f(-x)=f(x),两边求导,得到 f'(-x)(-1)=f'(x),f'(-x)=-f'(x),即f'(x)是奇函数。奇
函数的
导函数是偶函数...
判断并
证明
下列
函数的奇偶性
。
答:
解1 f(x)=1/X^3 即f(-x)=1/(-X)^3=-1/X^3=f(x)即f(x)=1/X^3是奇
函数
2 f(x)=2x^2-5 即 f(-x)=2(-x)^2-5=2x^2-5=f(x)即 f(x)=2x^2-5是偶函数。
已知函数f(x)=x的平方-2|x|.(1)判断并
证明函数的奇偶性
,并说明...
答:
(1)f(-x)=(-x)²-2|-x|=x²-2|x|=f(x)且
函数的
定义域关于原点对称 所以该函数是偶函数 (2)当x属于(-1,0)时,设-1<x1<x2<0 f(x1)-f(x2)=x1²-2|x1|-(x2²-2|x2|)=(x1²-x2²)-2(|x1|-|x2|)=(x1+x2)(x1-x2)-2(-...
怎样判断
函数奇偶性
?
答:
在定义域内,若f(x)=f(-x),则f(x)是偶
函数
若f(x)+f(-x)=0,则f(x)是奇函数。
证明
:f(x)+f(-x)=ln[x+√(x²+1)]+ln[-x+√(x²+1)]=ln[(x²+1)-x²]=ln1=0 所以,ln[x+√(x²+1)]是奇函数。
证明函数奇偶性的
方法步骤
答:
首先确定
函数
的定义域,函数具有
奇偶性的
一个必要条件是:定义域关于原点对称。其次观察 未完待续 但是有时候需要经过运算整理。如
证明
下面这个函数是奇函数:显然函数定义域为R,供参考,请笑纳。
函数的奇偶性
奇偶函数
答:
1)试判断
函数
y=f(x)的
奇偶性
解:(ⅰ)由于f(2-x)= f(2+x),f(7-x)= f(7+x)可知f(x)的对称轴为x=2和x=7,即f(x)不是奇函数。联立f(2-x)= f(2+x)f(7-x)= f(7+x)推得f(4-x)= f(14-x)= f(x)即f(x)=f(x+10),t=10 又 f(...
函数奇偶性的证明
答:
令t(x)=|cosx| cosx=cos(-x)t(x)为偶函数 f(t)=-f(-t)所以f(t)为奇函数 复合
函数奇偶性
奇×偶=奇 所以f(x)是奇函数
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